1、已知三点,
,
在同一个反比例函数图像上,若
,
,则下列式子正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
2、关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根
D.没有实数根
3、如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AE=4,EC=2,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4、在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与(k为常数,k≠0)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知点(x1,y1),点(x2,y2),点(x3,y3)在反比例函数y的图像上,若x3<0<x1<x2,则( )
A.y3<0<y1<y2
B.y3<0<y2<y1
C.y2<y1<0<y3
D.y3<y1<y2<0
6、点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若一个点从点A处左移4个单位长度,再右移1个单位长度,此时终点所表示的数是
A. B.
C.
D. 0
7、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
8、如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A.美 B.丽 C.河 D.间
9、如图,抛物线的对称轴为直线
,与
轴的一个交点坐标为
,其部分图象如图所示.现有下列结论:①
;②
;③
;④当
时,
随
的增大而减小;⑤
;⑥
.其中正确的结论有( )
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、计算的结果是( )
A.
B.
C.
D.
11、若等式恒成立,则
_________.
12、写出一个大于3的无理数:___________.
13、用代数式表示“的
减去
的平方的差”:_____________;
14、如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设每块长方形墙砖的长为厘米,则
__________.
15、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,这样的点P共有_____个.
16、如图,琵岩山旅游风景区里有一条曲折迂回的路,这样虽然有利于游人更好的观赏风景,但增加了路程的长度,其中蕴含的数学道理是____________________________.
17、化简:
(1)2(2x2-xy)+x(x-y);
(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2.
18、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0)与点C(0,3),连接BC,点P是直线BC是上方的一个动点(且不与B,C重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△PBC的面积的最大值.
19、已知:如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋转过程中边PA扫过区域(阴影部分)的面积;
(2)若PA= ,PB=2
,∠APB=135°,求PC的长.
20、如图,为
的外角,
.作
的平分线
.
(1)尺规作图:依题意补全图形(保留作图痕迹可加黑,不写作法);
(2)求证:.
21、(1)问题发现
如图1,在和
中,
,
,
,连接
,
交于点
.
①的值为______;
②的度数为______.
(2)类比探究
如图2,在和
中,
,
,连接
,交
的延长线于点
,请计算
的值及
的度数.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将绕点
在平面内旋转,
,
所在直线交于点
,若
,
,请直接写出当点
与点
重合时
的长.
22、已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,求代数式
的值.
23、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,AE与CD相交于点F,若AE平分∠BAC,.
(1)求证:;
(2)如图1,过点E作交AC的延长线于点G,求证
.
(3)如图2,若,
,求BE的长.
24、解方程:
(1)2(x﹣1)﹣5(2x﹣3)=0;
(2)2-.