山东省烟台市2025年小升初模拟(一)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、已知有理数满足,则的值为(       

A.

B.

C.或0

D.或0

2、如图是同一直角坐标系中函数的图象.观察图象可得不等式的解集为(       

A.

B.

C.

D.

3、已知那么的值是( 

A. B. C. D

4、函数ykxkykx2的图象大致是( )

A.  B.

C.  D.

5、在相同条件下,移植10000棵幼苗,有8000棵幼苗成活,估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为(       

A.0.1

B.0.2

C.0.9

D.0.8

6、下列说法正确的是(       

A.正方形的对角线互相垂直且相等

B.矩形的对角线互相垂直且相等

C.菱形的对角线互相垂直且相等

D.平行四边形的对角线互相平分且相等

7、在下列生活实例中:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有(        ).

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

8、下列事件是随机事件的是( 

A. 一滴花生油滴入水中,油会浮在水面    B. 三条线段可以组成一个三角形

C. 400人中至少有两人的生日在同一天                      D. 在一个仅装着红球和黑球的袋中摸球,摸出白球

9、已知是一个单位向量,是非零向量,那么下列等式正确的是(       

A.

B.

C.

D.

10、某校八年级举行拔河比赛,需要在七年级选取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(1)班同学的概率是(  )

A.   B.   C.   D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,在平面直角坐标系中,点A是函数x<0)图象上的点,过点Ay轴的垂线交y轴于点B,点Cx轴上,若ABC的面积为1,则k的值为 ______

12、如图,在边长为的菱形ABCD中,,点EF分别是ABAD上的动点,且DEBF交于点P,当点E从点A运动到点B时,则点P的运动路径长为______

13、将抛物线向下平移三个单位,则抛物线的解析式为________________.

14、计算:_________________

15、关于的一元二次方程有一个根为零,则________,另一根为________

16、在学习绝对值后,我们知道,在数轴上分别表示有理数两点之间的距离等于.现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题:满足的值为___________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°B50°AB15 km BC12 km,若每天凿隧道0.3 km,问几天才能把隧道AC凿通?

18、定义一种新运算:对任意有理数ab都有aba2b,例如:2322×3=﹣4

1)求﹣32的值;

2)化简并求值:(x2yx+2y),其中x32y=﹣14

19、解下列方程

1 x2  − 8x = 4   22x23x-10   33x+22x24

20、(1)已知二次函数yx2+bx+c,若图象过点(﹣1,0)和点(4,5).

①求该二次函数的表达式;

②若点Pxy)是该二次函数图象上的一点,且﹣4≤x≤4,请求出y的取值范围.

(2)已知二次函数y=(xx1)(xx2)(x1x2是实数),若函数图象经过(0,m),(1,n)两点(mn是实数),当0<x1x2<1时,求证:0<mn

21、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,,

(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式

(2)请结合图像直接写出不等式的解集;

(3)若点P为x轴上一点,ABP的面积为10,求点P的坐标,

22、解不等式组:

23、如图,直线经过A(0,a),Bb,0)两点,直线经过C(0,c),Dd,0)两点,相交于点P

(1)求直线的解析式(用含ab的式子表示),直接写出的解析式(用含cd的式子表示);

(2)若△OAB≌△ODC,求证:

(3)若P(1,1),,求证:AB=CD

24、D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.

(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:DE=DF.

(2)若AB=2,求四边形DECF的面积.

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