河南省开封市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（   ）

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

2、若等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长是（　　）

A．

B．

C．或

D．无法确定

3、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在，1，－0.6，＋2四个数中，最小的数是(     )

A．

B．1

C．－0.6

D．＋2

5、已知点P(﹣a，a﹣1)在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列各数中，最小的有理数是（　　）

A．﹣

B．﹣22

C．0

D．|﹣5|

7、在等边三角形ABC中，D ，E 分别是BC，AC 的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（   ）．

A. A点处   B. D点处

C. AD的中点处   D. △ABC三条高线的交点处

8、欣赏图形的对称之美：下列安全标志图片中，是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图中几何体的左视图是（）

A. A   B. B   C. C   D. D

10、若的补角与的余角相等，则等于（       ）

A．90°

B．60°

C．180°

D．270°

11、如图所示，反比例函数在第一象限内分支上有一动点A，连接AO并延长与另一分支交于点B，以AB为边作一个等边△ABC，使得点C落在第四象限内．在点A运动过程中，直接写出△ABC面积的最小值____．

12、如图，在四边形ABCD中，AB = 5，∠A = ∠B = 90°，O为AB中点，过点O作OM⊥CD于点M．E是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CE，DE，若∠CED = 90°且= ．现给出以下结论：

（1）△ADE与△BEC一定相似；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD可能相离；

（3）OM的最大值是；

（4）当OM最大时，CD = ．

其中正确的是 _________ ．（写出所有正确结论的序号）

13、如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____  .

14、中，，，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（），得到OP，当恰为等腰三角形时，的值为__________．

15、有一列式子，按照一定的规律排列成，则第n个式子为   （n为正整数）

16、若是二元一次方程，则_____，_______

17、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

18、如图，，，求的度数．

19、如图：已知等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．求证：

（1）；

（2）M是BE的中点．

20、一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数的图像交于A、B两点（其中点A在对称轴左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于，求此二次函数的关系式．

21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）仅算在内.

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

（i）求a的值，

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率.

22、已知：如图所示，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tan∠CAB•tan∠CBA＝1．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若点P是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上一点，且△PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；

(3)若M为线段AO上任意一点，求MC+AM的最小值．

23、先化简，再求值：，其中．

24、探索发现：

（1）计算：当a  4, b  3时， a2  b2   ； (a  b)(a  b)    。

当a 1, b 2 时， a2  b2    ； (a  b)(a  b)    。

（2）你能从上面的计算中发现什么结论？   。

（3）利用你发现的结论，求 的值。