香港特别行政区2025年中考模拟(二)数学试卷带答案

一、选择题(共10题,共 50分)

1、芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为(       

A.

B.

C.

D.

2、下列运算结果是的是(       

A.

B.

C.

D.

3、若点坐标满足,则点所在的象限是(       

A.第一象限或第三象限

B.第二象限或第四象限

C.第二象限或第三象限

D.无法确定

4、下列事件中属于不确定事件的是(  )

A. 一元一次方程ax=b(a≠0)的解为x=

B. 几个单项式相加和为一个单项式

C. 一个奇数加上一个偶数和为偶数

D. 一个三项式加上一个单项式和是一个单项式

 

5、(a24等于(  )

A.2a4   B.4a2   C.a8   D.a6

 

6、下列方程组中是二元一次方程组的是(       

A.

B.

C.

D.

7、如图所示,,垂足为,则的度数为(       

A.20°

B.40°

C.50°

D.62°

8、对一实数x按如图所示程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190?”为一次操作,如果操作恰好进行两次后停止,则x的取值范围是(  )

A.x<64

B.x>22

C.22<x≤64

D.22<x<64

9、已知、为的三条边,则化简的结果为(   ).

A.   B.   C.   D.

10、﹣(﹣2)的值为(  )

A.2 B.2 C. D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、二次函数ac均为常数)的图象经过三点,则的大小关系是______

12、如图,▱ABCD中,∠B70°,BC6,以AD为直径的⊙OCD于点E,则弧DE的长为_____

13、在实数中,无理数有________个.

14、⊙O的直径为10厘米,同一平面内,若点P与圆心O的距离为5厘米,则点P与⊙O的位置关系是_______

 

15、已知三棱柱有个面、个顶点、条棱,四棱柱有个面、个顶点、条棱,五棱柱有个面、个顶点、条棱,,由此可以推测棱柱有__________个面,__________个顶点,__________条棱.

16、一个长方形的面积为,已知这个长方形的长为,则宽为___________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、计算

18、如图,牧民老张想利用一面旧墙(足够长)及24m长的旧木料,建造羊舍3间,它们的平面图是一排大小相等的长方形.

1)如果设羊舍一边ABx米,羊舍总面积S平方米,求Sx之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围.

2)当AB长为多少米时,羊舍总面积最大?最大面积是多少?

19、发现规律

我们发现,.这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出:

(1)如果,那么m的值是______,n的值是______;

(2)如果,①求的值;②求的值.

20、学校为了解九年级学生对八礼四仪的掌握情况,对该年级的500名同学进行问卷测试,并随机抽取了10名同学的问卷,统计成绩如下:

得分

10

9

8

7

6

人数

3

3

2

1

1

 

 

 

 

1)计算这10名同学这次测试的平均得分;

2)如果得分不少于9分的定义为优秀,估计这 500名学生对八礼四仪掌握情况优秀的人数;

3)小明所在班级共有40人,他们全部参加了这次测试,平均分为7.8分.小明的测试成绩是8分,小明说,我的测试成绩在班级中等偏上,你同意他的观点吗?为什么?

21、小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店该练习本的标价都是每本1元.甲商店的优惠方案是购买10本以内(包括10本)没有优惠,购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售.

1)若小明要购买xx10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,须付款     元,当小明到乙商店购买时,须付款   元;

2)买多少本练习本时,两家商店付款相同?

22、化简求值:

(1)求代数式的值,其中

(2)已知,求代数式的值.

23、若△ABC,△ADE为等腰三角形,ACBCADDE,将△ADE绕点A旋转,连接BEFBE中点,连接CFDF

(1)若∠ACB=∠ADE=90°,如图1,试探究DFCF的关系并证明;

(2)若∠ACB=60°,∠ADE=120°,如图2,请直接写出CFDF的关系.

24、如图,在平面直角坐标系中,线段的两个端点的坐标分别为.抛物线y轴于点C,顶点P在线段上运动.当顶点P与点A重合时,点C的坐标为.设点P的横坐标为m

(1)求a的值.

(2)用含m的代数式表示点C的纵坐标,并求当m为何值时,点C的纵坐标最小,写出最小值.

(3)当点Cy轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时,求m的取值范围.

(4)过点Px轴的垂线交抛物线于点Q,将线段绕点P顺时针旋转得到线段,连接.当的边与坐标轴有四个公共点时,直接写出m的取值范围.

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