香港特别行政区2025年中考模拟(3)数学试卷带答案

一、选择题(共10题,共 50分)

1、如图,直线y=2x+1和直线y=kx+3相交于点A(y),则关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为( )

A.

B.

C.

D.

2、,则的值为(  

A.1 B.2 C.3 D.4

3、下列说法中正确的是(       

A.8的立方根是

B.的最简公分母为

C.函数的自变量x的取值范围是

D.在平面直角坐标系中,点与点关于x轴对称

4、2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )

A.21.5×109

B.2.15×108

C.2.15×107

D.2.15×106

5、小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒),他与摄像机的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图①中的

A.点Q

B.点P

C.点M

D.点N

6、如图,在ABC中,ACBC,∠ACB为钝角.按下列步骤作图:

①在边BCAB上,分别截取BDBE,使BDBE

②以点C为圆心,BD长为半径作圆弧,交边AC于点F

③以点F为圆心,DE长为半径作圆弧,交②中所作的圆弧于点G

④作射线CG交边AB于点H

下列说法不正确的是(  )

A.ACH=∠B B.AHC=∠ACB C.CHB=∠A+B D.CHB=∠HCB

7、已知,则直线一定经过的象限是  

A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限

C. 第一、四象限 D. 第二、三象限

8、下列调查中,适合抽样调查的是(       ).

A.调查本班同学的体育达标情况

B.了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况

C.疫情期间,了解全校师生入校时体温情况

D.调查黄河的水质情况

9、某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本,若购进本甲种书及本乙种书,共付款Q元,则用科学记数法表示Q的值为(       

A.

B.

C.

D.

10、下列命题中,是真命题的是(       

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等的菱形是正方形

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,点A是反比例函数图象第一象限上一点,过点A轴于B点,以AB为直径的圆恰好与y轴相切,交反比例函数图象于点C,在AB的左侧半圆上有一动点D,连结CDAB于点的面积为的面积为,连接BC______三角形,若的值最大为1,则k的值为______

12、的立方根是___________的平方根是___________的绝对值是___________

13、,则分式_____

14、关于x的方程是一元二次方程,那么m=_____

15、已知不等式组有解但没有整数解,则a的取值范围为______

16、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点A1次跳动至点A1(-1,1),第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(-2,2),第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2)……依此规律跳动下去,第50次跳动至点A50的坐标是___

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行于x轴的直线与分段函数相交于点AB两点(点B在点A的右边),点CAB的延长线上,当点B的纵坐标为3.

(1)求AB的长.

(2)过点BC的分段函数图象相交于点M

①若,求ak的值.

②如图2,若改为,其它条件不变,经过点B的直线OAME分别交于点DE,当DBBE时,求n的值.

18、已知2的平方根,的立方根,求的平方根.

19、如图,ABC关于直线m对称.

⑴结合图形指出对称点.

⑵连接A,直线m与线段有什么关系?

⑶延长线段AC,它们的交点与直线m有怎样的关系?其它对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.

20、某水果店以每千克6元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价3元销售,全部售完。销售金额y()与销售量x(千克)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息完成下列问题:

(1)降价前苹果的销售单价是   /千克;

(2)求降价后销售金额y()与销售量x(千克)之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围;

(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?

21、元旦期间,小明的爸爸妈妈带小明外出旅游,乘轮船从A地到地共用,从地返回A地共用,已知水流速度是,求轮船在静水中的速度及A两地之间的距离.

22、我们给出如下定义:有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题:

(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是____________

(2)如图,在中,,点上,且,点分别为的中点,连接并延长交于点.求证:四边形是“等邻角四边形”;

(3)已知:在“等邻角四边形”中,,请画出相应图形,并直接写出的长.

23、计算:

24、已知ΔABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

1)分别写出图中点A和点C的坐标;

2)画出ΔABC绕点C按顺时针方向旋转;90°后的

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