香港特别行政区2025年中考模拟（1）数学试卷带答案

1、已知点（x1，y1），（x1＋1，y2）都在直线y＝－3x＋2上，则y1 与y2的大小关系是（　　）

A.y1 ＞y2 B.y1 ＝y2 C.y1 ＜y2 D.不能比较

2、下列各分式中，最简分式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(   )

A.2 B. C. D.

4、若，，则代数式的值为（   ）

A.3 B. C.5 D.9

5、抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：

则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（       ）

A．随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小

B．随着抛掷次数的增加，频率等于0.5

C．每多抛一次，频率会更加接近0.5

D．无论抛掷多少次，频率与概率都不可能相等

7、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果零上5℃，记作＋5℃，那么零下5℃记作（       ）

A．－5

B．－10

C．－10℃

D．－5℃

9、下列运算正确的是（ ）

A．2m3＋m3＝3m6 B．m3×m2＝m6   C．(－m4)3＝m7 D．m6÷m2＝m4

10、下列关于的方程：①；②；③；④．其中是一元二次方程的有（  ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有______________个．

12、在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为____________.

13、点M（-3，m）与点N（n，5）关于x轴对称，则mn =______．

14、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．

15、命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是____命题（填“真”或者“假”）.

16、若点在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为__________．

17、如图，在网格中，点A，B，C均在格点上，每个小方格的单位长度为1，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)根据所给点的坐标在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．

(2)当四边形为平行四边形时，点D的坐标为______．

18、已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线：交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，且，抛物线与交于点A与．

求抛物线，的函数表达式；

当x的取值范围是______时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

直线轴，分别交x轴，，于点，P，Q，当时，求线段PQ的最大值．

19、有一系列等式：

第1个：

第2个：

第3个：

第4个：

……

（1）请写出第5个等式：______．

（2）请写出第n个等式，并加以验证．

（3）依据上述规律，计算：．

20、（1）化简：；

（2）若二次函数的函数与轴有两个交点，且与轴交于正半轴，求的取值范围．

21、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的图象交于A、P（﹣，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CD∥y轴交直线AP于点C．

（1）求m、n的值和点A的坐标；

（2）求sin∠CDB的值；

（3）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积．

22、我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某一时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如下表（精确到）：

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；

（2）量筒中的水量是否为时间的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；

（3）若水费为3.6元/，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）要浪费多少钱？（，结果保留整数）．

23、如图，∠B＝∠C，AB∥EF．试说明∠BGF＝∠C．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．

解：∵∠B＝∠C，（已知）

∴AB∥　   　．（　   　）

∵AB∥EF，（已知）

∴　   　∥　   　．（　   　）

∴∠BGF＝∠C．（　   　）

24、如图，，，，．

求证：；

求的长．