澳门特别行政区2025年中考模拟(三)数学试卷含解析

一、选择题(共10题,共 50分)

1、三角形的两边长分别为2cm4cm,则下列长度的四条线段中不能作为第三边的是(  )

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

2、蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶,当行驶时间为th),行驶路程为skm)时,下列说法错误的是(  

A.st的关系式为 B.st都是变量

C.100是常量 D.t=1.5时,s=15

3、如图,的中线,上一点,,若,则的长度为(   )

A. B. C. D.

4、如图,有一个边长为的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是( )

A.

B.

C.

D.

5、下列图形中,不是轴对称的是(       

A.

B.

C.

D.

6、以下四张扑克牌的图案,中心对称图形是(       

A.

B.

C.

D.

7、下列命题,正确的是( 

A.三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等

B.三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等

D.三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等

8、在3×3的正方形方格中,∠1和∠2的位置和大小分别如图所示,则∠1+∠2=(  )

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

9、定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是(   

A.

B.

C.1

D.0

10、下列多项式中,能分解因式的是( 

A. B. C. D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、已知关于x的一元一次方程mx=5x﹣2的解为x=2,则m值为_____

12、如图,将等腰直角三角形沿底边BC所在直线平移,当点B移到点C处时,记平移所得三角形为,连接BD,则________

13、已知,那么的余角是_____

14、如图 已知AB=ACA=40°AB=10DC=3AB的垂直平分线MNAC于点D,则 DBC=______度,AD=_______.

 

 

15、人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖,按图(1)(2)(3)…的次序铺设地砖,把第n个图形用图(n)表示,那么第5个图形中的白色小正方形地砖的块数是______,第n个图形白色小正方形地砖的块数是______(用含n的式子表示)

   

16、在二元一次方程2x-3y+1=0中,用含x的代数式表示y,得______________.

三、解答题(共8题,共 40分)

17、性质探究

如图①,在等腰三角形中,,则底边与腰的长度之比为________.

理解运用

若顶角为120°的等腰三角形的周长为,则它的面积为________

⑵如图②,在四边形中,

①求证:

②在边上分别取中点,连接.若,直接写出线段的长.

类比拓展

顶角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________(用含的式子表示).

18、如图,∠MON45°,线段AB在射线ON上运动,AB2

1)如图1,已知OAABACBC,∠ACB90°,点C在∠MON内.

①求证:以点C为圆心,CA的半径的圆与射线OM相切(切点记为点P);

②∠APB的大小为   

2)如图2,若射线OM上存在点Q,使得∠AQB30度,试利用图2,求AO两点之间距离t的取值范围.

19、如图,在平面直角坐标系中,点A(3,2)在反比例函数的图像上,点BOA的延长线上,BCx轴,垂足为CBC与反比例函数的图像相交于点D,连接ACAD.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若点C的横坐标为6,

①求点D的坐标;

②求线段BD的长;

20、在平面直角坐标系中,一条直线经过点A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)三点,求点P的坐标.

21、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE

22、某中学为了创建书香校园,去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.

(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元;

(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%,科普书的单价与去年相同,为了普及科普知识,这所中学今年计划再购进文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过2200元,这所中学今年最多购进多少本科普书?

23、先化简,再求值:,其中a满足a2+2a10

24、计算:

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