江苏省泰州市2025年中考模拟(3)数学试卷含解析

一、选择题(共10题,共 50分)

1、对任意实数a,下列等式成立的是( 

A. B. C. D.

2、下列判断中不正确的是(  )

A.是无理数

B.无理数都能用数轴上的点来表示

C.﹣>﹣4

D.﹣的绝对值为

3、2y-7x=0,则x∶y等于(        )

A. 7∶2    B. 4∶7    C. 2∶7    D. 7∶4

4、等于(

A.  B.  C. 3 D.

5、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是(  )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

6、单项式的系数与次数依次是(   )

A.,4 B.2,4 C.,3 D.3

7、下列各式中,是分式的是(  

A. B. C. D.

8、以每组数为线段的长度,可以构成三角形三边的是( )

A.13、12、20

B.7、8、15

C.7、2、4

D.5、5、11

9、根号外的因式移到根号内为(       

A.

B.-

C.-

D.

10、下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是(  )

A. yx的增大而减小

B. 图象经过第二、三、四象限

C. 图象与直线y=2x相交

D. 图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,∠MON=45°,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的顶点AA1A2A3,…,在射线OM上,顶点BB1B2B3B4,…,在射线ON上,连接AB2A1B1于点D,连接A1B3A2B2于点D1,连接A2B4A3B3于点D2,…,连接B1D1AB2于点E,连接B2D2A1B3于点E1,…,按照这个规律进行下去,设ACDB1DE的面积之和为S1A1C1D1B2D1E1的面积之和为S2A2C2D2B3D2E2的面积之和为S3,…,若AB=2,则Sn等于__.(用含有正整数n的式子表示)

12、三角形的三边分别是3、4、x,则x的范围是____

13、已知点都在一次函数的图像上,则_____.(填“>”或“<”)

14、直线y=3x﹣2经过第______象限,yx的增大而______,与x轴的交点坐标为___

15、,则________.

16、______3 =86.

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图①,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=(x+k)(x﹣3)交x轴于点A、B(AB的右侧),交y轴于点C,横坐标为2k的点P在抛物线C1上,连结PA、PC、AC,设△ACP的面积为S.

(1)求直线AC对应的函数表达式(用含k的式子表示).

(2)当点P在直线AC的下方时,求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式.

(3)当k取不同的值时,直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化,但点P始终在不变的抛物线(虚线)C2:y=ax2+bx上,求抛物线C2所对应的函数表达式.

(4)如图②,当点P在直线AC的下方时,过点Px轴的平行线交C2于点F,过点Fy轴的平行线交C1于点E,当△PEF与△ACO的相似比为时,直接写出k的值.

 

18、解方程式:- 3 =

19、命题同位角相等,两直线平行中,条件是   ,结论是

 

20、如图,建筑物上有一个旗杆,小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度,测量方法如下:在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树,小芳沿后退,发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上,继续后退,发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上,已知旗杆米,米,米,米,点A、B、C在一条直线上,点C、D、E、G在一条直线上,均垂直于,请你帮助小芳求出这座建筑物的高

 

21、如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,连接AC,若CA=CP

1)求证:CP是⊙O的切线;

2)若OA=2,求弦AC的长.

22、已知,求的值.

23、如图,已知抛物线x轴分别交于两点,与y轴交于点C,且OBOC

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)如图1,点D是抛物线顶点,点是在第二象限抛物线上的一点,分别连接BDBCBP,若∠CBD=∠ABP,求m的值;

(3)如图1,过BCO三点的圆上有一点Q,并且点Q在第四象限,连接QOQBQC,试猜想线段QOQBQC之间的数量关系,并证明你的猜想;

(4)如图2,若∠BAC的角平分线交y轴于点G,过点G的直线分别交射线ABAC于点EF(不与点A重合),则的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出它的值.

24、已知下列有理数:

(1)在这些有理数中整数有____个,非负数有_____个.

(2)画数轴,在数轴上找出这些数所在的位置,并标出相应的点.

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