山西省吕梁市2025年中考模拟(一)数学试卷含解析

一、选择题(共10题,共 50分)

1、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子,规定掷出和为算甲赢,掷出和为算乙赢,这个游戏是否公平?(     

A. 公平    B. 对甲有利    C. 对乙公平    D. 不能判断

2、化简:       

A.

B.3

C.

D.1

3、下列计算正确的是(     )

A.

B.

C.

D.

4、下列计算正确的是(       ).

A.

B.

C.

D.

5、10.235,-20-99这些数中负整数的个数是( )

A.0 B.1 C.3 D.4

6、如图,当太阳光与地面成角时,测得直立于地面的玲玲的影长为,则玲玲的身高为

A.     B.     C.     D.

7、已知y轴上点Px轴的距离为3,则点P坐标为(  )

A. (0,3)   B. (3,0)   C. (0,3)或(0,﹣3)   D. (3,0)或(﹣3,0)

8、在下列函数中,y随着x增大而减小的是(  )

A.

B.

C.

D.

9、下列图形中,不是轴对称图形的是  

A.  B.  C.  D.

10、如图,三角板的直角顶点在直尺的一边上.若,则的度数是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、连结两点的线段叫做两点之间的距离._____

 

12、直线与直线的交点坐标为__________

13、互为相反数,则的值为______

14、如图,正方形的边长是4,点EF分别是边上的点,且满足,连接交于点G于点H,则四边形的面积为______

15、一个均匀的立方体各面上分别标有数字123468,其表面展开图是如图,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是

 

16、在菱形ABCD中,,延长ABCD,作矩形AECF,则矩形的边CE的长度是______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、计算:

18、人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐被遗忘,德国心理学家艾宾浩斯(Hermann EbbinghausHermann Ebbinghaus,1985-1909)第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线(如图所示),这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线.

观察图象并回答下列问题:

(1)其中自变量是________,因变量是________.

(2)2小时后,记忆保持量大约是________.

(3)图中B点表示的意义是________.

(4)有研究表明,如果及时复习,一天后记忆能保持98%.根据艾宾浩斯遗忘曲线,你认为复习的最佳时间段是学习之后的________小时~________小时.

(5)老师要求学生“堂堂清”、“日日清”,请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法?

19、如图,平面直角坐标系xOy中,点AB的坐标分别为Aa,0),B(0,b),其中ab满足b2﹣8b+16=0,点Py轴上,且在B点上方,PBmm>0),以AP为边作等腰直角△APM,∠APM=90°,PMPA,点M落在第一象限.

(1)a   b   

(2)求点M的坐标(用含m代数式表示);

(3)若射线MBx轴交于点Q,判断点Q的坐标是否随m的变化而变化,若不变,求出Q点的坐标;若变化,请说明理由.

20、计算:(x+y2x﹣y)(x+y

21、已知关于方程x 的一元二次方程x22k1xk210

1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;

2)如果方程的两实数根满足x12+x224,求k的值.

22、发现:

如图1.在边长为米的正方形草坪上修建一条宽为米的道路,为求剩余草坪的面积,小明想出了两种方法,方法(1):用正方形的面积减去中间道路的面积,求得剩余草坪的面积为;方法(2):如图2,把如图1的道路右侧阴影向左平移,与左边的阴影部分拼凑成如图3的小长方形,则求得剩余面积为.由此我们可得出等式__________

思考:

如图4.在边长为米的正方形的草坪上修建两条宽为米的道路,小亮也仿照小明方法,求出了剩余草坪的面积.结果如下:

方法①:______________

方法②:_____________(用含的代数式写出结果)

探索:

从小亮计算草坪面积的不同方法中,请你写出三个代数式之间的等量关系:

应用:

根据探索中的等量关系,解决如下问题:,求的值.

23、如图,点是直线与反比例函数图象的两个交点,轴于点C,已知点D(0,1),连接AD、BD、BC,

(1)求反比例函数和直线AB的表达式;

(2)根据函数图象直接写出当时不等式的解集;

(3)设△ABC和△ABD的面积分别为,求的值.

24、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cmEF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5mCD=10m,求树高AB

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