湖北省襄阳市2025年中考模拟(2)数学试卷(真题)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、下列选项中,属于无理数的是( 

A. B. C. D.0

2、在一个晴朗的上午,小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是(

A. 线段    B. 矩形    C. 等腰梯形    D. 平行四边形

3、如图,在平面直角坐标系中,已知直线所对应的函数表达式分别为k≠0且k≠1),若x轴相交于点A分别相交于点PQ,则APQ的面积(  )

A.等于8

B.等于10

C.等于12

D.随着k的取值变化而变化

4、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5,6,7的小球,它们除数字外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【   】

  A. B.   C.   D.

5、如图,中,外一点,连接,过于点上一点且,连接.将线段绕点逆时针旋转到线段,连接分别交于点,连接.下列结论:①;②;③;④;⑤若,则.其中正确的个数为( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

6、对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表:

年龄

13

14

15

16

17

18

人数

4

5

6

6

8

1

则这些学生年龄的众数,中位数和平均数分别是(       

A.17,15.5,15.4

B.17,16,15.4

C.15,15.5,15.5

D.16,16,15.5

7、下列运算正确的是(       

A.

B.

C.

D.

8、正比例函数y=kxy值随x的增大而减小,则此函数的图象经过(  )

A. 一、二象限                           B. 一、三象限                         C. 二、三象限                        D. 二、四象限

9、下列几何体中不是多面体的是(  )

A. 立方体    B. 长方体    C. 三棱锥    D. 圆柱

10、如图,在中,点DE分别在边上,,点F的延长线上,若,则的大小为(  )

   

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、在一个不透明的口袋中,有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,﹣2,3,4,随机摸取一个小球记下标号后放回,再随机摸取一个小球记下标号,则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为_____

12、在平行四边形ABCD中,AB=10AD=6EAD的中点,在直线AB上取一点F,使△CBF与△CDE相似,则BF的长为________

13、若关于x的方程(k﹣1)x2+2x﹣1=0有两个实数根,则k的取值范围是___

14、习近平总书记提出精准扶贫战略以来,各地积极加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,脱贫人口接近11000000人,数据11000000可用科学记数法表示为___________________

15、如图,ABC的面积为6AC3,现将ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的处,P为直线AD上的任意一点,则线段BP的最短长度为_____________

16、将多项式按项的次数从高到低排列:__________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、先化简,再求值:,其中

18、如图,在矩形中,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点的速度都是.连接.设点运动的时间为

(1)当为何值时,四边形是矩形;

(2)当为何值时,四边形是菱形;

(3)分别求出(2)中菱形的周长和面积.

19、如图,在中,,点上,,以为边向左侧作等边三角形,连

(1)求证:

(2)过点于点,求的长.

20、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC

(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E,使得(保留作图痕迹);

(2)在(1)的条件下,若,求CE长.

21、(1)作图:如图,已知△ABC,∠ACB<120°,

①作等边△ACD,使得点D,B分别是直线AC异侧的两个点;

②作等边△BCE,使得点E,A分别是直线BC异侧的两个点;

(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)

(2)推理:在(1)所作的图中,设直线BD,AE的交点为P,连接PC,

①求∠APD的度数;

②猜想PA,PB,PC与AE之间的等量关系,并证明:

(3)变式:已知△ABC,∠ACB>120°,按(1)的方法作图后,设直线BD,AE的交点为P,连接PC.测得∠PAB=15°,PA=,PB=,PC=.求点D到直线AB的距离.

22、已知:如图,D是ABC的边BA延长线上一点,且AD=AB,E是边AC上一点,且DE=BC.求证:∠DEA=∠C.

23、先化简,再求值:,其中x=5.

24、综合与实践:

如图1中,于点;如图2,在图1的基础上,动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动,同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动,当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动,设点运动的时间为秒.

1)求的长;

2)当的其中一边与平行时(不重合),求的值;

3)点在线段上运动的过程中,是否存在以为腰的是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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