湖北省襄阳市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、下列选项中，属于无理数的是（  ）

A. B. C. D.0

2、在一个晴朗的上午，小强拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

A. 线段    B. 矩形    C. 等腰梯形    D. 平行四边形

3、如图，在平面直角坐标系中，已知直线、、所对应的函数表达式分别为、、（k≠0且k≠1），若与x轴相交于点A，与、分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（　　）

A．等于8

B．等于10

C．等于12

D．随着k的取值变化而变化

4、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【   】

  A． B．   C．   D．

5、如图，中，且，为外一点，连接，过作交于点，为上一点且，连接，．将线段绕点逆时针旋转到线段，连接分别交、于点、，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（       ）

A．17，15.5，15.4

B．17，16，15.4

C．15，15.5，15.5

D．16，16，15.5

7、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（　　）

A. 一、二象限                           B. 一、三象限                         C. 二、三象限                        D. 二、四象限

9、下列几何体中不是多面体的是(　　)

A. 立方体    B. 长方体    C. 三棱锥    D. 圆柱

10、如图，在中，点D、E分别在、边上，，点F在的延长线上，若，，则的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为_____．

12、在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在直线AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长为________

13、若关于x的方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是___．

14、习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，数据11000000可用科学记数法表示为___________________．

15、如图，△ABC的面积为6，AC3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的处，P为直线AD上的任意一点，则线段BP的最短长度为_____________．

16、将多项式按项的次数从高到低排列：__________．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．

（1）当为何值时，四边形是矩形；

（2）当为何值时，四边形是菱形；

（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．

19、如图，在中，，点在上，，以为边向左侧作等边三角形，连．

(1)求证：；

(2)过点作于点，，求的长．

20、如图，在△ABC中，，BD平分∠ABC．

(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E，使得（保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，若，，求CE长．

21、（1）作图：如图，已知△ABC，∠ACB＜120°，

①作等边△ACD，使得点D，B分别是直线AC异侧的两个点；

②作等边△BCE，使得点E，A分别是直线BC异侧的两个点；

（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD，AE的交点为P，连接PC，

①求∠APD的度数；

②猜想PA，PB，PC与AE之间的等量关系，并证明：

（3）变式：已知△ABC，∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD，AE的交点为P，连接PC．测得∠PAB＝15°，PA＝，PB＝，PC＝．求点D到直线AB的距离．

22、已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．

23、先化简，再求值：，其中x＝5．

24、综合与实践：

如图1，中，，于点，且；如图2，在图1的基础上，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

（1）求的长；

（2）当的其中一边与平行时（与不重合），求的值；

（3）点在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．