山东省威海市2025年中考模拟（3）数学试卷(真题)

1、用12米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为8平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）

A. x(6+x)=8 B. x(6-x)=8 C. x(12-2x)=8 D. x(12-x)=8

2、已知，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列计算正确的是   （        ）

A．7a-a=6

B．a2·a3=a5

C．(a3)3=a6

D．(ab)4=ab4

4、为了解某学校（学生人数大于1000人）学生每天的阅读时间，下列抽取样本的方式比较合理的是（　　）

A．在图书室随机抽取10名学生进行调查

B．在校门口随机抽取10名学生进行调查

C．在该校七年级（1）班随机抽取50名学生进行调查

D．在全校学生中抽取学号尾数为5和9的学生进行调查

5、一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为(    )

A. 13    B. 5    C. 4    D. 13或5

6、点A在函数的图象上运动，作△AOB，使∠AOB=90°，点B在第二象限，OA=2OB，则点B也会在一个函数的图象上运动，这个函数是（  ）

A.   B.   C.   D.

7、如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为(   )

A. B. C. D.

8、某中学七年级共400人，在期末统考后对本次考试中数学测验情况进行抽样了解，下列抽取的样本最合理的是（　　）

A.抽取前50名同学的数学成绩

B.抽取后50名同学的数学成绩

C.抽取5班同学的数学成绩

D.抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩

9、下列计算正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、某市在“祝福祖国70周年”的征文大赛中随机选取300参赛选手成绩统计如下表，估计全市12000篇参赛作品中达到优秀等级的人数为（所有选手成绩均达到及格线60分，成绩为优秀）（   ）

A.4800 B.7200 C.6000 D.6600

11、随着打工大潮的涌动，某校留守儿童人数每年呈现递增趋势，据统计，2019年该校留守儿童共有人，2020年增长了20%，则2020年该校留守儿童共有______人．

12、把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是_____．

13、若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围为____________．

14、等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为__．

15、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为_____．

16、一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数约为_______．

17、计算：

（1）

（2）

18、完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，求的值．

解：∵，

∴，．

∴，

∴．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1)若，求的值

(2)如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为16，求的面积．

19、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（a，β），例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M（8，110），根据图形，解答下面的问题：

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，30），那么ON=   ；∠XON= ．

（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（5，30），B（12，120），试求A、B两点之间的距离并画出图．

20、“十一”黄金周期间，某风景区在5天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的旅客人数为3.8万人．

（1）填空：10月4日的旅客人数为 　 　万人；

（2）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周五天的旅游总收入约为多少万元？

21、阅读下面材料：

小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决．

(1)请回答：、、三个角之间的数量关是 ．

(2)参考小亮思考问题的方法，解决问题：

如图2，将沿BA方向平移到（共线），，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分相交于点P，求的度数；

(3)如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，做和的平分线交于点M，若，求（用含的式子表示）．

22、抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（c，0）两点，交y轴于点C，其中c＞0．

(1)当c＝3时，求b的值；

(2)若△ABC为直角三角形，求c的值；

(3)设D为抛物线y＝ax2+bx+c的顶点，直线AD与直线BC交于点E，求点E横坐标m的取值范围．

23、在中，“※”是“+，，×，÷”中的某一种运算符号．

(1)如果“※”是“”，请你化简：；

(2)当时，的结果是4，请你通过计算说明“※”所代表的运算符号．

24、阅读材料：对x，y定义一种新运算“T”，，规定： （其中a，b均为非0常数，且）．如，若，．

(1)求a，b的值；

(2)求T（4，3）的值；

(3)若关于c的不等式组恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．