江西省九江市2025年中考模拟（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知：如图，为的直径，为的切线，切点为，弦，，连接DC，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一元一次方程的解是，函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、福州市某学校七年级的小高同学喜迎国庆，用五角星按一定规律摆出如下图案，则第9个图案需要的五角星的颗数为（   ）．

A.24 B.27 C.28 D.30

4、如图，，在线段上，下列说法：①直线上以，，，为端点的线段共有条；②图中有两对互补的角；③若，，则以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点是线段上任意一点，则点到点，，，的距离之和的最大值为，最小值为．其中正确的有（   ）．

A．个

B．个

C．个

D．个

5、二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（　　）

A.﹣8 B.﹣2 C.0 D.6

6、在中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的(  )

A. 10   B. 7   C. 4   D. 3

8、下列说法中，正确的是（       ）

A． 的系数是

B．的次数是3

C．的系数是3a

D．的系数是

9、某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）

A．8cm

B．10cm

C．12cm

D．15cm

10、某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（   ）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数

11、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

，所捂多项式是________．

12、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．

13、若关于的方程的解是，则的值是______．

14、点是的黄金分割点，，则线段的长为__________．

15、一元二次方程的解是____．

16、如图，等边三角形ABC中，AB=4，高线AH=2，D是线段AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径为线段CM，则线段CM的长为_______，当点D运动到点H，此时线段BE的长为__________．

17、对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．

例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．

（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为　 　（直接填空）

（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为　 　（直接填空）；

（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝　 　（直接填空）；

（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．

18、某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的________，________；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

19、如图，在中，C为弧上一点，于M，于N，．求证：．

20、如图，直线与双曲线交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足P点的坐标是，连接BP，且．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式．

(2)当时，求x的取值范围．

21、计算：

(1)40+×12；

(2)（﹣1）2021+|﹣9|×+（﹣3）÷．

22、解不等式，将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解．

23、如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明.

24、如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F．

(1)如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；

(2)如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由．