湖南省湘潭市2025年中考模拟（3）数学试卷（原卷+答案）

1、某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程，则方程中未知数x所表示的量是（   ）

A.实际每天铺设管道的长度 B.实际施工的天数

C.原计划施工的天数 D.原计划每天铺设管道的长度

2、下列说法正确的是（       ）

A．与表示两个不同的点

B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同

C．若点，则点A到x轴的距离为3

D．若点在x轴上，则

3、等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（       ）

A．11

B．14

C．19

D．14或19

4、下列命题中，其逆命题是真命题的是（       ）．

A．如果，那么

B．对顶角相等

C．全等三角形的对应角相等

D．两直线平行，内错角相等

5、如图，在平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，点E，F分别是OB，OC的中点．若，，则AC的长为（       ）

A．12

B．15

C．16

D．18

6、代数式的值是（   ）

A.0 B.2 C. D.不确定

7、计算+3的结果是（　　）

A.7 B.6 C.5 D.4

8、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（       ）

A．4

B．-4

C．-2

D．2

9、如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则 的度数为（ ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．30°

10、将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，抛物线与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C，且OA=OC，点M、N是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N在点M的上方），则四边形BCNM的周长的最小值是______．

12、对于任意不相等的两个实数、，定义一种运算※如下：※．如：4※3，那么9※7____．

13、直线l与直线y=4x-3 相交于 y轴上一点，且与直线y=-5x+8平行，则直线l 的表达式为________．

14、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是_____．

15、方程的解为_______________．

16、某公司2017年的出口额为107万美元，比2007年出口额的4倍还多3万美元，设公司2007年的出口额为x万美元，则可以列出方程:__________________________.

17、解方程：．

18、已知抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m（m是常数）与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），（x1＜x2），与y轴交于点C，顶点为P．

（1）当抛物线的对称轴为直线x＝1时，

①求抛物线顶点P的坐标；

②求△ABC的面积；

（2）当点A、B位于点（1，0）两侧时，

①求点A的坐标；

②若，函数值满足随的增大而增大，求的取值范围．

19、一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？

20、已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

21、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边 y与另一边 x之间的函数关系式如下图所示．

（1）绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?

（2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?

22、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？

23、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)点在x轴负半轴上，连接，过点B作，交的图像于点Q，连接．当时，若四边形的面积为36，求的值．

24、学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y（单位：元）与销售量x（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．

(1)求y与x之间的函数关系；

(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．