湖南省湘潭市2025年中考模拟(二)数学试卷(原卷+答案)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、已知⊙OAB是直径,AB4,弦CDAB且过OB的中点,P是劣弧BC上一动点,DF垂直APF,则PC运动到B的过程中,F运动的路径长度(  )

A.π B. C.π D.2

2、如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形,若由图①变到图②,则(  )

A. 主视图改变,俯视图改变 B. 主视图不变,俯视图不变

C. 主视图不变,俯视图改变 D. 主视图改变,俯视图不变

3、如图,中,对角线的垂直平分线分别交于点EF,连接,若的周长为8,则的周长为(  

A.8 B.16 C.24 D.32

4、二次函数的图像的顶点坐标是 (   

A.(1,-5)

B.(1,5)

C.(-1,-5)

D.(-1,5)

5、等腰三角形的面积为24平方厘米,腰长8厘米.在底边上有一个动点P,则P到两腰的距离之和为(   )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

6、老师出示了如图所示的小黑板上的题后,小华说:过点;小明说:;小颖说:轴被抛物线截得的线段长为2,三人的说法中,正确的有(  

A.1 B.2 C.3 D.0

7、如图,已知直线AB//CDBE平分∠ABC,交CDD,∠CDE=150°,则∠C的度数为(        ).

A.150°

B.130°

C.120°

D.100°

8、如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24B=30°,则DE的长是( 

A.12   B.10 C.8 D.6

 

9、如图,在平行四边形中,E为边上一点,将沿折叠至交于点F,若,则的大小为(       

A.

B.

C.

D.

10、下列运算正确的是(       

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图①,是边长为2的正六边形,现沿水平方向依次将正六边形向右平移1个单位,若只平移一次,得到图②,则阴影部分的面积为________;如图③,若经过n次平移后所得形的阴影部分面积为平移次数________

 

12、正十二边形的内角和是 . 正五边形的外角和是 .

 

13、一组数据33333的方差是 _____

14、科学记数法:______

15、如图,ABCD,点E在线段BC上,若∠B40°,∠D30°,则∠BED的度数是_____

16、抛物线yax2+bx+ca≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为x=1,则当y<0时,x的取值范围是_____

三、解答题(共8题,共 40分)

17、若点M(x,y)在第三象限,且x,y满足|x-2|=4,|3-y|=5,求点M的坐标.

18、五张正面分别写有数字:﹣3,﹣2012的卡片,它们的背面完全相同,现将这五张卡片背面朝上洗匀.

1)从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是 

2)先从中任意抽取一张卡片,以其正面数字作为m的值,然后再从剩余的卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为n的值,请用列表法或画树状图法,求点Qmn)在第四象限的概率.

19、计算:

(1)

(2)

(3)

(4)

20、如图,把一副三角板如图甲放置,其中,斜边,把三角板绕点顺时针旋转15°得到(如图乙).这时相交于点相交于点.求线段的长.

21、化简

1

2

22、已知,在ABCD中,,点E是AC上一点,连换BE,延长BE交AD于点F,

如图1,当时,求ABCD的面积;

如图2,点G是过点E且与BF垂直的直线上一点,连接GF,GC,FC,当时,求证:

23、我们规定:有一组邻边相等,且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”.

(1)如图,在四边形中,,则 ___________ ; ___________.

(2)小军同学研究“准筝形”时,思索这样一道题:如图,“准筝形”,求的长.

小军研究后发现,可以为边向外作等边三角形,构造手拉手全等模型,用转化的思想来求请你按照小军的思路求的长.

(3)如图,在中,,设所在平面内一点,当四边形是“准筝形”时,请直接写出四边形的面积.

24、在数轴上表示下列各数,并用“<”连结起来.

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