湖南省郴州市2025年中考模拟(2)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1l2l3上,且l1l2之间的距离为1,l2l3之间的距离为3,则AC的长是( )

A.4

B.5

C.5

D.10

2、反比例函数 y的图象如图所示,点 M 是该函数图象上的一点,MN 垂直于 x 轴,垂足为 N,若 SMON,则 k 的值为(  )

A.  B.  C. 3 D. 3

3、抛物线经过三点,则的大小关系是(       

A.

B.

C.

D.

4、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是(  )

A.

B.

C.

D.

5、若实数满足,则以的值为边长的等腰三角形的周长为( )

A.20

B.l6

C.20或16

D.20或12

6、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论正确的是(  )

A.乙前3秒行驶的路程为15米

B.在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒

C.两车到第2.5秒时行驶的路程相等

D.在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度

7、“某彩票的中奖率是1%”,下列对这句话的理解,说法一定正确的是(  )

A.1张彩票肯定不会中奖

B.100张彩票肯定会中1张奖

C.1张彩票也可能会中奖

D.一次买下所有彩票的一半,肯定1%张彩票中奖

8、下列长度的三条线段,能组成三角形的是(

A. B. C. D.

9、在实数,无理数有(  )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

 

10、关于x的分式方程3有增根,则m的值为(  )

A.7 B.3 C.1 D.3

二、填空题(共6题,共 30分)

11、,则的立方根是______.

12、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点是点A(3,0),其部分图象如图,则下列结论:

①2a+b=0;

②b2﹣4ac<0;

③一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个解是x=﹣1;

④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<0<x2,则y1<y2

其中正确的结论是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)

13、可以合并,则m的最小整数值是_____

14、已知ABC~DEF, BC边上的高与EF边上的高之比为2:3,则ABCDEF的面积的比为_________________.

15、如图,直线,点分别在上,则__

16、如图,RtABC中,∠ACB=90°AC=3BC=4,将ABC绕点A逆时针旋转得到ABCABBC相交于点D,当BCAB时,CD=  

三、解答题(共8题,共 40分)

17、为了治理大气污染,提升空气质量,陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需20天完成,乙队单独施工需30天完成.

(1)甲、乙两队合作需要几天完成?

(2)若甲队先做5天,剩下部分由两队合作,还需要几天完成?

18、每年十月的第二个周四是世界爱眼日,为预防近视,超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售.降价前,进价为30元的护眼台灯以80元售出,平均每月能售出200盏,调查表明:这种护眼台灯每盏售价每降低1元,其月平均销售量将增加10盏.

(1)写出月销售利润y(单位:元)与销售价x(单位:元/)之间的函数表达式;

(2)当销售价定为多少元时,所得月利润最大?最大月利润为多少元?

19、已知:如图1,AOB和COD都是等边三角形.

(1)求证:①AC=BD;②∠APB=60°;

(2)如图2,在AOB和COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系为  ,∠APB的大小为 

 

20、已知,如图,,试说明:

21、计算:(14-3.3+-1.7 2

3 4

22、在菱形中,,点是对角线上一动点,将线段绕点顺时针旋转120°,连接,连接并延长,分别交于点

1)求证:

2)已知,若的最小值为,求菱形的面积.

23、解方程组:

(1)

(2)

(3),求的值.

24、1、图2均为的正方形网格,点在格点上.

1)在图1中确定格点,并画出以为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(试画出2个符合要求的点,分别记为)

2)在图2中确定格点,并画出以为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(试画出2个符合要求的点,分别记为)

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