湖南省郴州市2025年中考模拟(二)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、反比例函数的图象经过点,则的值为(       

A.

B.

C.

D.

2、空气的密度是,将数据0.001293用科学记数法表示为(   

A.

B.

C.

D.

3、如图,直线l是一次函数的图象,下列说法中,错误的是(            

A.

B.若点(-1,)和点(2,)是直线l上的点,则

C.若点(2,0)在直线l上,则关于x的方程的解为

D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为

4、则在等式:①;②;③;④中,正确的个数有(       

A.1

B.2

C.3

D.4

5、如图,在ABC中,点DAB边上,若ADAB=2:3,BC=3,∠ADC=∠ACB,则线段CD的长为(  )

A.

B.

C.

D.2

6、我们已经学会了用直尺和三角板画平行线,如图,在这一过程中,所用到的判定两直线平行的方法是(       

A.同位角相等,两直线平行

B.内错角相等,两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行

D.平行于同一直线的两直线平

7、下列单项式中,次数是5的是(  )

A.55 B.22x3 C.x2y3 D.y3x

8、若等式成立,则M是(

A.   B.   C.   D.

 

9、是一个完全平方式,则满足的关系是( 

A. B. C. D.

10、如图,ABO的直径,CDO的弦,∠ABD59°,则∠C等于(  )

A.29° B.31° C.59° D.62°

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,等腰三角形内接于,向内任意抛掷一枚小针,则小针针尖落在等腰三角形内的概率为__________

12、如图所示,线段 的长度分别为 ,且平分.若将点表示为,点表示为,则点可表示为__________.

 

13、已知,点DE分别在的边所在的直线上,且,已知,则的长为______

14、若关于的分式方程有增根,则的值为________

15、已知点都在一次函数的图象上,那么的大小关系是_____(填“”,“”“”)

16、若多项式x22kxy3y2+xyx100中不含xy项,则k_____

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图是某区部分街道示意图,其中垂直平分.从站乘车到站只有两条路线有直接到达的公交车,路线1是,且长度为5公里,路线2是,求路线2的长度.

 

18、己知关于的一元二次方程.

(1)试证:无论取任何实数,方程都有两个不相等的实数根;

(2)为方程的两个实数根,且,求的值.

19、已知l1//l2,l1、l2之间的距离是3cm,圆心O到直线l1的距离是1cm,如果圆O与直线l1、l2有三个公共点,那么圆O的半径为_________cm.

20、计算:

21、如图,菱形OABC放置在第一象限内,顶点Ax轴上,若顶点B的坐标是(4,3),(1)请求出菱形边长OA的长度.

(2)反比例函数经过点C,请求出的值.

22、山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地,已知一批珍珠每颗的出厂价为30元,当售价定为50元/颗时,每天可销售60颗,为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,商家决定采取降价措施,经调查发现,每颗售价降低1元,每天销量可增加10颗.

(1)写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系;

(2)当降价多少元时,商家每天的利润最大,最大为多少元?

(3)若商家每天的利润至少要达到1440元,则定价应在什么范围内?

23、将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=60°,∠ABC=30°,∠CDE=∠DCE=45°.

(1)如图1所示,当∠BCD=15°时,请判断AB与CE的位置关系,并说明理由.

(2)如图2所示,当DE∥AB时,请判断AB与CE的位置关系,并说明理由.

24、在平面直角坐标系中,直线AB经过(11)(-35)两点.

1)求直线AB所对应的函数表达式.

2)若点P(a,-2)在直线AB上,求a的值.

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