台湾省台东县2025年中考模拟(1)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、下列图形中,线段的长表示点到直线的距离是( )

A.

B.

C.

D.

2、下列计算正确的是( )

A.(4)×÷×2=-2÷(1)2

B.32(710)24×(2)299162

C.(6.25)×(4)120÷(15)25817

D.0(3)2÷3×(2)309÷3×(2)303×(8)24

3、下面的几何体,是由中的哪个图旋转一周形成的( ).

A. B. C. D.

4、“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一,为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想,某省预计三年内脱贫1020000人,数字1020000用科学记数法可表示为(  )

A.1.02×106

B.1.02×105

C.10.2×105

D.102×104

5、中,,则( )

A.

B.

C.

D.

6、下列二次根式中能与合并的是(       

A.

B.

C.

D.

7、小嘉说:将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法:

①向右平移2个单位长度        ②向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度

③向下平移4个单位长度        ④沿x轴翻折,再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有(     )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8、某汽车销售公司2013年盈利1500万元,2015年盈利2160万元,且从2013年到2015年,每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x,根据题意,所列方程正确的是  

A. 1500(1+x) +1500(1+x)2 =2160   B. 1500x+1500x2=2160

C. 1500x2=2160   D. 1500(1+x)2=2160

 

9、如图,长方形的边长为2,边长为1,在数轴上,以原点为圆心,对角线的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(       

A.

B.

C.

D.2.5

10、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?设芦苇的长度是x尺.根据题意,可列方程为(     

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),ACCD于点CBDCD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为_______

12、若关于x的一元二次方程的一个根为1,则k的值为________

13、如果,那么xy_________

14、对整数2,3,–6,10(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算,使其运算结果等于17,运算式可以是__________.(发散你的思维,积极思考)

15、如果点在反比例函数的图象上,那么_____.(填“”、“”或“”)

16、如图,已知CDABBEAC,垂足分别为DEBECD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有_____对.

三、解答题(共8题,共 40分)

17、已知函数

1)当为何值时,的一次函数,并写出关系式;

2)当为何值时,的正比例函数,并写出关系式.

18、经销商用32000元购进一批某种品牌运动鞋,售完后,又用52800元再购进一批该种品牌的运动鞋,第二次购进的数量是第一次购进数量的1.5倍,但每双运动鞋进价比第一次上涨了20元.

(1)经销商第二次购进这批运动鞋多少双?

(2)经销商将第二次购进的运动鞋平均分给甲、乙两家分店销售,每双标价300元.甲店按标价卖出m双以后,剩余的按标价打八折全部售出;乙店同样按标价卖出m双,然后将n双按标价打九折售出,再将剩余的按标价打七折全部售出,结果利润与甲店相同.

①写出n关于m的函数关系式;

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.

19、为了促进各科均衡发展,学校准备在九年级下期开设四科补短班,分别是英语、数学、物理和化学.为提前了解同学们最想参加的科目,学校在开学前采用随机抽样方式进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息完成以下问题.

(1)扇形统计图中,“英语”所在扇形的圆心角度数是   ,并补全条形统计图;

(2)在被调查的学生中,选择化学的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学参加学科座谈会,请用画树状图或列表的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

20、(1)计算:

(2)化简:

21、我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球,已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元,买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元,求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元?

22、已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(I)如图①,若BC为⊙O的直径,求BD、CD的长;

(II)如图②,若∠CAB=60°,求BD、BC的长.

23、如图,在ABC中,AD是ABC的中线,过点A作AE//BC,与AB 的平行线DE交于点E,DE与AC相交于点O,连结EC.

(1)求证:AD//EC;

(2)当∠BAC =90°,且 AC =8 cm,DE =6 cm时,求四边形ADCE的面积.

24、在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(8,0),点C(0,6),对角线AC、OB相交于点D,点E在x轴正半轴上,连接DE,以BD、DE为邻边作,连接DF、AF.

(1)如图1,求证:

(2)如图2,当四边形BDEF为矩形时,求AF的长;

(3)当为等腰三角形时,求点F的坐标.

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