陕西省铜川市2025年中考真题(一)数学试卷(原卷+答案)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、如果一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为(  )

A.3

B.4

C.5

D.6

2、如图所示圆柱的左视图是(       

A.

B.

C.

D.

3、一元一次方程的解为(       

A.

B.

C.

D.

4、如图,在中对角线相交于点,点分别是的中点,连接,若,则的长为(  

A.10 B.8 C.6 D.4

5、如图,数轴上的三点所表示的数分别为.如果,那么该数轴的原点的位置应该在(       

A.点A的左边

B.点A与点B之间

C.点B与点C之间

D.点C的右边

6、下列计算正确的是(       

A.

B.

C.

D.

7、下列命题中,真命题的是( )

A.内错角相等

B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.若,则

D.若,则

8、关于的方程组 的解是,其中的值被盖住了,不过仍能求出的值.则的值是(        

A.1

B.

C.2

D.

9、化简:=(       

A.±2

B.-2

C.4

D.2

10、BCE在一条直线上,△ABE与△ECD都是等边三角形,其中的点及对应的字母如图所示.

ACBD;②∠AHB60°;③EGFE;④△GEF是等边三角形;⑤EH平分∠BHC,则正确的结论的个数是(  

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(共6题,共 30分)

11、大于-2并且小于2.5的整数的和为______

12、抛物线轴只有一个公共点,则的值为

 

13、如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.如果∠B=60°,AC=6,那么CD的长为______.

14、ab在数轴上位置如图所示,则ab-a-b的大小顺序是_____(“>”连接)

15、如图,直线l1y=﹣x+b与直线l2ymx+n相交于点P(﹣21),则不等式﹣x+bmx+n的解集为_____

16、一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中。牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是___

三、解答题(共8题,共 40分)

17、(1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整.

问题:在关于xy的二元一次方程组中,x>1,y<0,求a的取值范围.

在关于xy的二元一次方程组中,用a的代数式表示xy,然后根据x>1,y<0列出关于a的不等式组即可求得a的取值范围.

解:由解得又因为x>1,y<0所以解得a的取值范围是   

因为x+ya,所以a的取值范围就是x+y的取值范围.

(2)请你按照上述方法,完成下列问题:

①已知xy=4,且x>3,y<1,求x+y的取值范围;

②已知abm,在关于xy的二元一次方程组中,x<0,y>0,请直接写出a+b的取值范围.

18、计算:

19、(阅读理解)如图1,在平面直角坐标系中,直线的函数关系式是直线上任意两个不同的点,过点分别作轴、轴的平行线交于点,则线段,于是有,即的值仅与的值有关,不妨设为直线的“纵横比”.

(直接应用)(1)直线的“纵横比”为________,直线的“纵横比”为________

(拓展提升)(2)如图2,已知直线与直线互相垂直,请用“纵横比”原理及相关的几何知识分析的关系,并加以证明.

(综合应用)(3)如图3,已知轴上一动点,线段绕着点按逆时针方向旋转至线段,设此时点的运动轨迹为直线,若另一条直线,且与有且只有一个公共点,试确定直线的函数关系式.

20、综合与实践.

项目式学习小组研究了一个问题,如图1,在矩形中,分别是的中点,四边形是矩形,连接

(1)请直接写出的长度比为

(2)如图2,将矩形绕点A按顺时针方向旋转至点G落在边上,求点的距离;

(3)将矩形绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时,猜想之间的数量关系,并证明你的猜想.

21、已知一个三角形的面积为,一条边长为,求这条边上的高.

22、如图,内接于,点上一点,连接于点,过点的切线交射线于点,当时:

(1)求证:

(2)若,求的长.

23、化简求值:,其中

24、如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点都在网格的格点(小正方形的顶点)上。

1)写出点ABO的坐标。

2作出AOB关于x轴对称的

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