1、下列运算中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2、A、B两地相距6 km,甲、乙两人从A、B两地同时出发,若同向而行,甲3 h可追上乙;若相向而行,1 h相遇.求甲、乙两人的速度各是多少?若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则得方程组为 ( ).
A. B.
C.
D.
3、如图,四边形中,
,
,
,
,则四边形
的面积为( )
A.10 B.8 C.12 D.20
4、程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人,则列出的方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,应首先假设这个四边形中( )
A.没有一个角是锐角
B.每一个角都是钝角或直角
C.至少有一个角是钝角或直角
D.所有角都是锐角
6、如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置,使得点A1、B、C在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
7、如图,在中,
的垂直平分线
交
于点
,
,且
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CE是斜边AB上的中线,BD⊥CE于点D,过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F.下列结论不一定成立的是( )
A.∠BAC = ∠DBC
B.tan ∠ECB
C.AF = BD
D.CE = CB
9、已知,则a+b等于( )
A.2
B.
C.3
D.1
10、如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=40°,则∠E的度数是( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
11、如图,在平面直角坐标系中,第二象限的点A在抛物线y=﹣4x2+c上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点D,分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于B、C两点.当四边形ABCD为正方形时,抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2,则c的值为 _____.
12、如图,扇形AOB,正方形OCDE的顶点C,E,D,分别在OA,OB,弧AB上,过点A作,交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为
,则扇形AOB的半径为______.
13、如图,在四边形中,
,
,
,
是
的中点.点
以每秒1个单位长度的速度从点
出发,沿
向点
运动;点
同时以每秒3个单位长度的速度从点
出发,沿
向点
运动.点
停止运动时,点
也随之停止运动,当运动时间
秒时,以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形,则
的值为______.
14、若|x﹣2|+(y+3)2=0,则(x+y)2019=____;
15、已知、
是一元二次方程
的两个根,则代数式
的值为______.
16、如果分式的值等于0,那么
的值为__________.
17、已知等腰三角形三边长分别为15-2,10-x,x+6,求该三角形的周长.
18、为了落实党的“精准扶贫”政策,A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产,已知A城有肥料200吨,B城有肥料300吨.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.
(1)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求y与x之间的函数关系式;
(2)试判断:当x为多少吨时,总运费最小?这时的总运费为多少元?
19、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E、D,AD=2.6cm,DE=1.2cm,求BE的长.
20、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(5,0),与y轴交于点C(0,),顶点为D,对称轴交x轴于点E.
(1)求该抛物线的一般式;
(2)若点Q为该抛物线上第一象限内一动点,且点Q在对称轴DE的右侧,求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标;
(3)若点P为对称轴DE上异于D,E的动点,过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F,交x轴于点G,当△PDG为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.
21、解方程:.
22、已知实数a满足,求
的值.
23、图1,图2,图3是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,两点都在格点上,连结
,请完成下列作图:
(1)以为对角线在图1中作一个正方形,且正方形各顶点均在格点上.
(2)以为对角线在图2中作一个矩形,使得矩形面积为6,且矩形各顶点均在格点上.
(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形,且平行四边形各顶点均在格点上.
24、材料1:如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥,当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的名称如图2所示,其建造原理是在两边高大的桥塔之间,悬挂着主索,再以相应的间隔,从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,主索几何形态近似符合抛物线.
图1
图2
材料2:如图3,某一同类型悬索桥,两桥塔AD=BC=10 m,间距AB为32 m,桥面AB水平,主索最低点为点P,点P距离桥面为2 m;
图3
为了进行研究,甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系,如下图:
甲同学:以DC中点为原点,DC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;
乙同学:以AB中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;
丙同学:以点P为原点,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系,写出此种情况下点C的坐标,并求出主索抛物线的表达式;
(2)距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换,则四根吊索总长度为多少米?