新疆维吾尔自治区和田地区2025年小升初(一)数学试卷(含解析)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、下列运算中,正确的是(   

A.

B.

C.

D.

2、AB两地相距6 km,甲、乙两人从AB两地同时出发,若同向而行,甲3 h可追上乙;若相向而行,1 h相遇.求甲、乙两人的速度各是多少?若设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,则得方程组为 (   )

A. B. C. D.

3、如图,四边形中,,则四边形的面积为(  )

A.10 B.8 C.12 D.20

4、程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人,则列出的方程正确的是(       

A.

B.

C.

D.

5、用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,应首先假设这个四边形中(  

A.没有一个角是锐角

B.每一个角都是钝角或直角

C.至少有一个角是钝角或直角

D.所有角都是锐角

6、如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置,使得点A1、B、C在同一条直线上,那么旋转角等于(  )

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°

7、如图,在中,的垂直平分线于点,且,则的度数是(       

A.

B.

C.

D.

8、如图,在RtABC中,∠ACB = 90°,CE是斜边AB上的中线,BDCE于点D,过点AAFCECE延长线于点F.下列结论不一定成立的是(   )

A.∠BAC = ∠DBC

B.tan ∠ECB

C.AF = BD

D.CE = CB

9、已知,则a+b等于(    )

A.2

B.

C.3

D.1

10、如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=40°,则∠E的度数是(   

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,在平面直角坐标系中,第二象限的点A在抛物线y=﹣4x2+c上,过点Ay轴的垂线,交抛物线于另一点D,分别过点ADx轴的垂线交x轴于BC两点.当四边形ABCD为正方形时,抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2,则c的值为 _____

12、如图,扇形AOB,正方形OCDE的顶点CED,分别在OAOB,弧AB上,过点A,交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为,则扇形AOB的半径为______

13、如图,在四边形中,的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发,沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发,沿向点运动.点停止运动时,点也随之停止运动,当运动时间秒时,以点为顶点的四边形是平行四边形,则的值为______

14、|x2|+y+32=0,则(x+y2019=____

15、已知是一元二次方程的两个根,则代数式的值为______

16、如果分式的值等于0,那么的值为__________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、已知等腰三角形三边长分别为15-210-xx+6,求该三角形的周长.

18、为了落实党的“精准扶贫”政策,AB两城决定向CD两乡运送肥料以支持农村生产,已知A城有肥料200吨,B城有肥料300吨.从A城往CD两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B城往CD两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨.

(1)设从A城运往C乡肥料x吨,总运费为y元,求yx之间的函数关系式;

(2)试判断:当x为多少吨时,总运费最小?这时的总运费为多少元?

19、如图,在RtABC中,∠ACB90°ACBCBECEADCE,垂足分别为EDAD2.6cmDE1.2cm,求BE的长.

20、如图,抛物线yax2+bx+cx轴交于点A(﹣10),B50),与y轴交于点C0),顶点为D,对称轴交x轴于点E

1)求该抛物线的一般式;

2)若点Q为该抛物线上第一象限内一动点,且点Q在对称轴DE的右侧,求四边形DEBQ面积的最大值及此时点Q的坐标;

3)若点P为对称轴DE上异于DE的动点,过点D作直线PB的垂线交直线PB于点F,交x轴于点G,当△PDG为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.

21、解方程:

22、已知实数a满足,求的值.

 

23、1,图2,图3是三张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1两点都在格点上,连结,请完成下列作图:

(1)为对角线在图1中作一个正方形,且正方形各顶点均在格点上.

(2)为对角线在图2中作一个矩形,使得矩形面积为6,且矩形各顶点均在格点上.

(3)为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形,且平行四边形各顶点均在格点上.

24、材料1:如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥,当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的名称如图2所示,其建造原理是在两边高大的桥塔之间,悬挂着主索,再以相应的间隔,从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,主索几何形态近似符合抛物线.

1

2

材料2:如图3,某一同类型悬索桥,两桥塔ADBC10 m,间距AB32 m,桥面AB水平,主索最低点为点P,点P距离桥面为2 m

3

为了进行研究,甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系,如下图:

甲同学:以DC中点为原点,DC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;

乙同学:以AB中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系;

丙同学:以点P为原点,平行于AB的直线为x轴,建立平面直角坐标系.

1)请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系,写出此种情况下点C的坐标,并求出主索抛物线的表达式;

2)距离点P水平距离为4 m8 m处的吊索共四条需要更换,则四根吊索总长度为多少米?

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