1、如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设
．若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数
的定域为
，图象恒过点
，对任意
，当
时，都有
，则不等式
的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3、已知圆锥的底面半径为
，侧面展开图是圆心角为
的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知命题
：
，命题
：
，若命题是命题的充分不必要条件，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知某圆锥的侧面展开图是半径为
的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
是双曲线
的左右焦点，
为圆
上一动点（纵坐标不为零），直线
分别交两条渐近线于
两点，则线段
中点的轨迹为（ ）
A．平行直线
B．圆的一部分
C．椭圆的一部分
D．双曲线的一部分
8、已知椭圆
的右焦点为
， 
是椭圆上一点，点
，当
的周长最大时， 的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、在
中，若
，则
A．
B．
C．
D．
10、
的展开式中，
的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、设
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则
的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数
的定义域为[0，m]，值域为
，则实数m的最大值为（ ）
A．π
B．
C．
D．
15、函数
的图象大致为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、定义在
上的函数
对任意
都有
，且函数
的图象关于原点对称，若
满足不等式
，则当
时， 
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知一个棱长为2的正方体，点
是其内切球上两点，
是其外接球上两点，连接
，且线段均不穿过内切球内部，当四面体
的体积取得最大值时，异面直线
与
的夹角的余弦值为（ ）.
A．
B．
C．
D．
18、函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设
、
、
是三个集合，则“
”是“
”的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要
20、若复数
（i为虚数单位），则z在复平面内的对应点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
21、在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋
(n≥2)，则a5＝________.
22、已知抛物线
的焦点为
，过作一条直线与抛物线
及其准线都相交，交点从左到右依次为
，若
，则线段的中点到轴的距离为________.
23、已知
、
、
分别是
三个内角、、的对边，
，则角的大小为___________.
24、圆心是
，半径是5的圆的标准方程为_____________．
25、已知
，
，则
的最大值为________
26、在棱长为4的表面密封的正四面体内放置一个小正方体，使得小正方体在正四面体内能任意转动，则小正方体的棱长的最大值是_______.
27、在平面直角坐标系
中，伯努利双纽线
（如图）的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（其中
，
为参数）．
(1)以
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设与的交于
，
，，
四点，当
变化时，求凸四边形
的最大面积．
28、对于项数为
，
的有限数列
，记该数列前i项
、
、
、
中的最大项为
，
即
；该数列后
项
中的最小项为
，
，即
，
，．例如数列：1、3、2，则
，
，
；
，
；
，
．
(1)若四项数列满足
，
，，
，求、、
、
；
(2)设c为常数，且
，
，求证：
，
；
(3)设实数
，数列满足
，
，
，若数列对应的
满足
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
29、已知定义在
上的函数
，其中a为大于零的常数．
（1）当
时，令
，求证：当
时，
（e为自然对数的底数）；
（2）若函数
对恒成立，求实数a的取值范围．
30、已知数列
中，
，又数列
满足：
.
(1)求证:数列是等比数列；
(2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；
(3)若数列的各项皆为正数，
，设
是数列
的前
项和，问：是否存在整数，使得数列
是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.
31、如图，在凸四边形中，
为对角线.已知
， 
，
，
.
(1)判断
的形状特点；
(2)若
，求
.
32、设等差数列
的前
项和为
．且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列
的前项和
，证明：对任意
，都有
．