神农架2026届高三毕业班第3次质量检测数学试题

一、选择题(共20题,共 100分)

1、如图,已知△的周长为,在上分别取点,使,且与△的内切圆相切,则的最大值为(   )

A. B. C. D.

2、设函数,其中,若的三条边长,则下列结论中正确的是(  

①对一切都有

②存在,使不能构成一个三角形的三条边长;

③若为钝角三角形,则存在,使

A.①②; B.①③; C.②③; D.①②③;

3、已知集合则(  

A. B. C. D.

4、已知,则=(  )

A.          

B.             

C.             

D.

5、已知集合,则=( )

A.

B.

C.

D.

6、已知,若,则a的取值集合为(       

A.

B.

C.

D.

7、已知函数上的奇函数,当时,不等式恒成立,则整数的最小值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8、黄冈市有很多处风景名胜,仅级景区就有10处,某单位为了鼓励职工好好工作,准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区:龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游,若规定每人限到一处旅游,且这三个风景区中每个风景区至少安排1人,则这5名职工共有  种安排方法

A. 90    B. 60    C. 210    D. 150

9、已知数列中,,则( )

A.240

B.120

C.60

D.30

10、下列四个命题:

命题,则的逆否命题为,则

②“的充分不必要条件;

是假命题,则均为假命题;

对于命题,使得,则为:,均有

其中,错误的命题的个数是

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

 

11、函数的定义域为,若满足如下两个条件:(1内是单调函数;(2)存在,使得上的值域为,那么就称函数为“希望函数”,若函数是“希望函数”,则的取值范围是()

A.  B.  C.  D.

12、某科研机构为了研究一种电子元件某项指标xy的相关关系,观测得到统计数据如下表:

x

2

4

5

6

8

y

30

40

57

m

69

由此数据得到回归直线方程为,则样本点的残差(观测值减去预报值)为(       

A.3

B.2.5

C.

D.

13、若实数满足,则的取值范围是(

A. B.

C. D.

14、文化自信是中国特色社会主义四个自信的其中之一,对于实现中华民族伟大复兴具有重要意义.某中学决定以《实践论》与《习近平的七年知青岁月》为主题开展读书活动,已知有70%的同学阅读了《实践论》,有85%的同学阅读了《习近平的七年知青岁月》,则同时阅读了这两本书的同学至少有(   )

A.30% B.55% C.70% D.85%

15、已知为常数,函数有两个极值点,则( 

A.    B.

    C. D.

 

16、如图所示,在直角梯形BCEF中,AD分别是BFCE上的点,,且(如图①)将四边形ADEF沿AD折起,连接BEBFCE(如图②),有折起的过程中,下列说法中错误的个数是(       

平面BEF;②BCEF四点不可能共面;③若,则平面平面ABCD;④平面BCE与平面BEF可能垂直.

A.0

B.1

C.2

D.3

17、P为椭圆上一点,分别是C的左,右焦点.若,则       

A.

B.

C.

D.

18、已知函数,若方程有3个不等的实根,则实数的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

19、为两条直线,为两个平面,则下列命题中假命题是(       

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若,则

20、123456这六个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,各个数位上的数字之和为9的三位数共有(  

A.16 B.18 C.24 D.25

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知函数,则的最小值为______.

22、某日,甲丙三个单位被系统随机预约到三家医院接种疫苗,每家医院每日至多接待两个单位.已知医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗,医院接种的是需要打两针的灭活疫苗,医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗,问甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为___________.

23、已知,且,则

 

24、已知三边上的高分别为,则  

 

25、已知双曲线的右焦点为,右顶点为,以坐标原点为圆心,过点的圆与双曲线的一条渐近线交于位于第一象限的点,若直线的斜率为,则双曲线的渐近线方程为________

26、甲、乙两队比赛,每局甲胜的概率是,乙胜的概率也是.则在一次五局三胜制的比赛中,甲队以获胜的概率是___________.

三、解答题(共6题,共 30分)

27、是等差数列,,且成等比数列.

⑴求的通项公式;

⑵记,求.

28、如图,在三棱锥中,平面的中点,的中点.

(1)求证:

(2)过点的垂线,交于点,若四棱锥的体积为2,求的长.

29、中,角ABC的对边分别为abc,且

(1)求A的大小;

(2)若为锐角三角形,求的取值范围.

30、已知函数

1,求值域;

2,解关于的不等式

31、已知函数

(1)证明:当时,

(2)试讨论函数上的零点个数.

32、已知函数定义域为R.

)求实数m的取值范围;

)若m的最大值为n,当正数ab满足时,求的最小值.

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