抚顺2026届高三毕业班第3次质量检测数学试题

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在正方体中，点为棱的中点，直线在平面内．若二面角的平面角为，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数的定义域为,，对任意的满足当时，不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

3、函数的图象大致是

4、在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A. 若，，则 B. 若，，，则

C. 若，，则 D. 若，则

5、已知点是抛物线上一动点，则的最小值为

A．4

B．5

C．

D．6

6、已知函数的部分图像如下图所示，将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的最小值为（）

A．

B．

C．

D．0

7、已知关于的不等式的解集是或，则的值是（）

A.0 B.1 C. D.-

8、某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（）

(参考数据，)

A．10

B．12

C．14

D．16

9、下列命题：①；②；③；④，其中与命题等价的共有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

11、函数在的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

12、若函数（，，，）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

13、由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为（）

A．3

B．6

C．9

D．24

14、已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）

A．

B．若，则M到x轴的距离为3

C．若，则

D．的最小值为4

15、集合，，则（）．

A. B. C. D.

16、已知，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

17、若，是第二象限的角，则（）

A．

B．

C．2

D．-5

18、设，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

19、已知函数，则的值为（）

A. B. C. D.

20、已知双曲线的渐近线方程为,且经过点，则的方程为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列满足，，则的最小值是______

22、从中任取个不同的数，则取出个数的和不小于的概率是__________．

23、为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在的人数为__________．

24、已知函数是定义在R上的减函数，若对恒成立，则实数a的取值范围为__________．

25、已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是______.

26、已知为锐角，且则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.

（1）当，时，求的最小值；

（2）若函数，，若函数的导函数存在零点，求实数的取值范围.

28、如图所示，在三棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

29、已知函数， .

（1）当时，求函数的曲线上点处的切线方程；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若有两个极值点，，其中，求的最小值.

30、已知函数（为常数，且），的图象过点．

（1）求实数的值；

（2）若函数，试判断函数的奇偶性, 并说明理由．

31、已知曲线是极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线是参数方程是（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求的值.

32、《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表.