1、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本的老年职工人数为（ ）
A．7 B．9 C．18 D．36
2、已知数列
为等比数列，
，
，则
的值为（ ）
A.16 B.8 C.-8 D.-16
3、已知数列{an}是等比数列，若a1+a2+a3＝13，a1a2a3＝27，则a3＝（ ）
A.3 B.9 C.3或
D.1或9
4、设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取16名组成暑假西部讲师团，教师从1～112进行编号．按编号顺序平均分成16组（1～7号，8～14号，…，106～112号），若第8组应抽出的号码为52，则在第一组中按此抽签方法确定的号码是
A．1
B．2
C．3
D．4
5、设随机变量
，
满足：
，
，若
，则
（ ）
A．3
B．
C．4
D．
6、已知圆
，抛物线的顶点在原点，焦点为圆心F，过F引倾斜角为
的直线l，l与抛物线和圆依次交于A，B，C，D四点，若
成等差数列，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.或
7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8、设为随机变量，
，若随机变量的数学期望
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9、某观察站
与两灯塔
、
的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30
，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（ ）
A．400米 B．500米 C．800米 D．700米
10、已知圆柱的底面半径是1，高是2，那么该圆柱的侧面积是（ ）
A．2
B．
C．
D．
11、在等差数列
中,
,其前
项和为
,若
,则
=（ ）
A．2022
B．0
C．－2022
D．2023
12、如图，三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，AB＞BC，E，F，G分别是AB，BC，CA的中点，记直线SE与SF所成的角为α，直线SG与平面SAB所成的角为β，平面SEG与平面SBC所成的锐二面角为γ，则（ ）
A.α＞γ＞β B.α＞β＞γ C.γ＞α＞β D.γ＞β＞α
13、已知抛物线
上的点
到该抛物线焦点
的距离为
，则
（ ）
A．4
B．3
C．
D．
14、在等比数列
中，
是它的前
项和，若
, 且
与
的等差中项为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、在正四面体
中，棱长为1，且D为棱
的中点，则
的值为（ ）.
A．
B．
C．
D．
16、如图所示，在正方体
中，
分别是棱、
的中点，
的顶点P在棱与棱
上运动，有以下四个命题：
（1）平面
；
（2）平面
⊥平面
；
（3）在底面
上的射影图形的面积为定值；
（4）在侧面
上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是______．
17、给出下列命题：
①直线
的倾斜角是
；
②已知过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于
， 
两点，则有
；
③已知
、
为双曲线： 
的左、右焦点，点
为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则
的内心
始终在一条直线上．
其中所有正确命题的序号为 ．
18、请写出一个函数
______，使之同时具有如下性质：①
，
；②，
．
19、已知函数
的值域为R，则实数a的取值范围是_______．
20、两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为
和
，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________
21、直线
分别与曲线
，
交于
，
，则
的最小值为__________．
22、已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
为椭圆上的一点，
与椭圆交于
.若△
的内切圆与线段
在其中点
处相切，与
切于
，则椭圆的离心率为_______
23、某校用系统抽样的方法从高二的1010名学生中抽取20名学生进行某项调查，则每个学生被抽到的概率为______．
24、已知等差数列中，
，且
，则公差
___________.
25、如图，空间四边形
中，
，
，
，且
，
，则
____________．
26、已知椭圆
：
(
)的离心率为
，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
，
两点若
的面积为
(
为坐标原点)，求直线的方程.
27、已知数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求数列的前项和
.
28、某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款(单位：元) |
|
|
|
|
|
顾客人数 |
|
|
|
|
|
统计结果显示位顾客中一次购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
（1）试确定
、
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（2）现有
人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
29、已知直线l过圆C：
的圆心C，且直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A､B两点，O为坐标原点，
(1)当
的面积最小时，求直线l的方程；
(2)当满足（1）的条件时平面内有一动点P使得
，求动点P的轨迹方程.
30、对于函数
.
（1）判断函数
的单调性,并用定义证明；
（2）是否存在实数
,使函数的奇函数？若有,求出实数的值, 并证明你的结论；若没有，说明理由.
