2025-2026年辽宁大连高一上册期末数学试卷及答案

一、选择题(共12题,共 60分)

1、记实数 中的最大数为,定义数列,则数列的前10项和为(   )

A. 2046   B. 2047   C. 2048   D. 2049

 

2、在等差数列中,首项,公差,则当时,等于(       

A.673

B.674

C.675

D.676

3、已知A,B,C,D四点均在半径为R的球O的球面上,的面积为,球心O到平面的距离为,若三棱锥体积的最大值为24,则球O的表面积为(   

A.

B.

C.

D.

4、设等差数列的前项和为,且, 则=(  )

A.

B.

C.

D.

5、,则函数的零点的个数是( )

A.0

B.1

C.1或2

D.3

6、函数的最小值为(       

A.

B.

C.

D.

7、函数的单调递增区间是(       

A.

B.

C.

D.

8、已知向量,如果,那么

A.同向

B.反向

C.同向

D.反向

9、已知,则       

A.

B.

C.

D.

10、平面上四点,满足,那么下列关系成立的是(       

A.

B.

C.

D.

11、如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中CNBM所成角为(   )

A.30° B.45° C.60° D.90°

12、函数的图像大致是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共10题,共 50分)

13、已知函数为奇函数,则_______

14、已知向量,则的夹角为______.

15、已知函数为实数)的最大值为,则的值为___________.

16、正方形ABCD的边长为2,EF分别是ABCD的中点,将正方形沿EF折成直二面角如图所示,M为矩形AEFD内的一点,MOEF于点O,如果MBE=MBC,那么线段MO的长为___________.

17、在数列中,,则的值为_____________

18、已知,且,则的值为________

19、已知非零向量满足,且,则的夹角为________

20、函数的单调递减区间是______.

21、是定义域在R上的偶函数,,都有,且当,若在区内关于x的方程4个不同的数根,则实a的取_________.

22、已知正方体的棱长为,且它的个顶点都在同一球面上,则该球的体积是_____

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知函数

(1)若的解集为,求ab的值.

(2)若,求解不等式.

24、在平面直角坐标系中,已知直线.

(1)若直线轴上的截距为-2,求实数的值,并写出直线的截距式方程;

(2)若过点且平行于直线的直线的方程为: ,求实数的值,并求出两条平行直线之间的距离.

25、已知函数fx)=3x2-5xa

(1)若函数fx)有两个零点,求实数a的取值范围;

(2)若函数fx)的一个零点在(-2,0)内,另一个零点在(1,3)内,求实数a的取值范围.

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