2025-2026年福建漳州高三上册期末数学试卷及答案

1、设是的垂心，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（  ）

A.   B. 9   C. 18   D. 36

3、等比数列的第5项恰好等于前5项之和，那么该数列的公比（ ）

A． B． C．或 D．

4、“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、行如图的程序框图，输出的等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数，则的虚部为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则，，的大小关系是（ ）

A．   B． C．   D．

8、已知函数，若是的极大值点，则整数的最小值为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

9、已知函数对任意的满足（其中为函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级. 某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示. 该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为. 则该班（       ）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

11、已知，，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

12、已知平面向量，的模分别是1和2，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设， ， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

14、在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（   ）

A． B． C．   D．3

15、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

A．6升

B．8升

C．10升

D．12升

16、已知集合，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

17、已知直线：和直线：.若，则等于（   ）

A.2 B.2或-1

C.-1 D.-2或1

18、下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为

A.   B.   C.   D.

20、下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

21、在等差数列中，，如果是与的等比中项，那么k=___________．

22、若为奇函数，则______.

23、已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心率为____________.

24、设数列满足，，且，则________．

25、的内角、、的对边分别为、、，若，，则______.

26、若函数()的最大值为11，则___________.

27、已知在直三棱柱中，分别为棱和的中点，若.

(1)若，求三棱锥的体积；

(2)延长交于点，连接交于点，证明：平面平面；

28、已知椭圆E：，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中位于第一象限，为椭圆上异于A、B的一点．

(1)若AC经过椭圆的右焦点，试求的最大值．

(2)若，记点，试证明B、C、D三点共线．

29、已知椭圆C：（）的焦距为，且过点.

（1）求椭圆方程；

（2）设直线l：（）交椭圆C于A，B两点，且线段的中点M在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点N.

30、如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，．

(1)求证：平面平面ABCD；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

31、为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB=，记矩形EFGH区域的面积为Sm2．

（1）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；

（2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．

32、“体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.

(1)根据以上数据，填空下述列联表：

(2)根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?

(3)现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数的概率分布列及其数学期望.

参考公式：，其中为样本容量.

参考数据：