2026年湖南永州初三下册期末数学试卷带答案

1、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长尺，竿子长尺，下列所列方程组正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

2、如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝36°，则∠2等于（　　）

A.54° B.126°

C.136° D.144°

3、如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是(　　)

A. B. C. D.

4、3的倒数是( )

A. -3 B.  C. ±3 D.

5、若A(m﹣1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的范围是(　　)

A.m＜﹣1 B.m＞1 C.﹣1＜m＜1 D.m＜﹣1或m＞1

6、观察等式：1+2+2＝2－1；1+2+2+2＝2－1；1+2+2+2+2＝2－1；若 1+2+2+…+2＝2－1＝m，则用含 m 的式子表示 2+2+ …+2+2的结果是（ ）

A.m+ m B.m+m－2 C.m－1 D.m+ 2m

7、如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（  ）

A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90° D．∠1=∠2

8、已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y1＞y2

D．y2＞y1＞y3

9、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、将二次函数向右平移个单位，得到的二次函数的解析式为（   ）

A. B. C. D.

11、正六边形的边心距为3，这个正六边形的面积为___________．

12、已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1_____y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）

13、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________ 现象．举例________ 、________ ．

14、分解因式：_______.

15、如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小童同学在A处观测对岸点C，测得，小郑同学在距点A处米远的B点测得，请计算：河宽______米．（精确到米，，）

16、方程的解为_______________

17、如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像．

（1）小明的速度为 m/min，图②中a的值为 ．

（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．当12≤x≤30时，求出y与x的函数表达式．

18、小明用礼花发射器发射彩纸礼花，每隔1.6秒发射一花弹，每束花弹发射的飞行路径，花弹爆炸的高度均相同，小明发射的第一束花弹的飞行高度米与飞行时间秒变化的规律如下表：

（1）根据表格中的数据选择适当的函数来表示与之间的关系，求出相应的函数解析式；

（2）当时，第一花束飞行到最高点，此时的高度为，在的情况下，求的表达式，并判断这个表达式的变化趋势，若有变化，请说明变化过程，若是定值请求出这个定值；

（3）为了安全，要求花弹爆炸的高度不低于3米，小明发现在第一束花弹爆炸的同时，第三束花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？

19、在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；  

(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

20、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD，

⑴ 判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；

⑵ 若AF=2，求DF的长．

21、计算：（﹣1）0﹣|﹣|+

22、已知抛物线，，直线．

（1）若该抛物线与轴交点的纵坐标为，求该抛物线的顶点坐标；

（2）证明：该抛物线与直线必有两个交点；

（3）若该抛物线经过点，且对任意实数，不等式都成立；当时，该二次函数的最小值为．求直线的解析式．

23、如图，在中，是上的一点，是的中点，过点作，交的延长线于点，且，连接．

（1）求证：是的中点；

（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

24、已知，，请比较M和N的大小．

以下是小明的解答：

∵，，

∴．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．