河南省许昌市2026年高考真题(一)数学试卷-有答案

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知是第三象限角,若,则       

A.

B.

C.

D.

2、在下列命题中,不是公理的是(  )

A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行

B. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

C. 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补

D. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

3、给出下列表述:①联合国常任理事国;②充分接近的实数的全体;③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是(       

A.①③

B.①②

C.①②③

D.①②③④

4、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么对立的两个事件是(   )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

5、已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向右平移个单位长度后,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到的图象,若内有且只有一个实数根,则k的取值范围是(  

A. B.

C. D.

6、两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线,则()

A.  B.  C.  D.

7、已知等比数列满足,且成等差数列,则公比等于(   )

A.   B.   C.   D.

 

8、若集合,集合,则( )

A.

B.

C.

D.(0,2)

9、某班有男生30人,女生20人,现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取的男生的人数为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

10、已知数列的前n项和…,那么数列(  )

A. 是等比数列但不是等差数列 B. 是等差数列但不是等比数列

C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列

11、某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,该几何体的外接球的体积等于(  

A. B. C. D.

12、如图,正方体的棱长为1,动点E在线段,FM分别是ADCD的中点,则下列结论中错误的是(    )

A.

B.平面

C.存在点E,使得平面//平面

D.三棱锥的体积为定值

13、若角的终边经过点,则角的正弦值为(       

A.

B.3

C.

D.

14、已知是偶函数,当时,,若当时,恒成立,则的最小值为(  )

A.

B.

C.

D.1

15、抛物线的焦点坐标为(  

A. B. C. D.

16、已知平面向量,向量垂直,则实数的值为

A.

B.

C.

D.

17、执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是

A.   B.   C.   D.

 

18、若扇形周长为20,当其面积最大时,其内切圆的半径r为(       

A.

B.

C.

D.

19、设集合,则

A

B

C

D

 

20、的内角的对边分别为,若的面积为,则  

A. B. C. D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、最新版高中数学教材必修第一册的(阅读题)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然,体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问,文中的“小故”指的是逻辑中的______.(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空).

22、时,不等式恒成立,则的取值范围是_______.

23、形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

24、已知,若图象上存在关于原点对称的点,则m的取值范围是______________.

25、如图,在正方体中,点P是上底面(含边界)内一动点,则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.

26、,此时恒成立,,则________

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知为互相垂直的单位向量,,若.

(1)求,并由此写出(不必证明);

(2)记,求数列中的最大项.

28、如图(1),等腰中,,以边上的中线为折痕,将沿折起,构成二面角,在平面内作,且,连,如图(2)所示.

(1)求证:平面

(2)如果二面角为直二面角,求二面角的余弦值.

29、已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的直角坐标方程;

2)若直线截曲线所得的弦长为,求的值.

30、已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元,设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.

⑴ 写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

⑵ 当年产量为多少千件时,该公司在这一产品的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本).

 

31、直三棱柱中,,点为线段的中点,直线的交点为,若点在线段上运动,的长度为

(1)求点到平面的距离;

(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.

32、如图,在底面为矩形的四棱锥中,.

(1)证明:平面平面

(2)若异面直线所成角为,求二面角的大小.

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