1、已知是第三象限角,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、在下列命题中,不是公理的是( )
A. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
B. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
C. 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两角相等或互补
D. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
3、给出下列表述:①联合国常任理事国;②充分接近的实数的全体;③方程
的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是( )
A.①③
B.①②
C.①②③
D.①②③④
4、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
5、已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为
,将函数
的图象向右平移
个单位长度后,再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍,得到
的图象,若
在
内有且只有一个实数根,则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6、若与
两个函数的图象有一条与直线
平行的公共切线,则
()
A. B.
C.
D.
或
7、已知等比数列满足
,且
成等差数列,则公比等于( )
A. 或
B.
或
C.
D.
8、若集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.(0,2)
9、某班有男生30人,女生20人,现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取的男生的人数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
10、已知数列的前n项和
…,那么数列
( )
A. 是等比数列但不是等差数列 B. 是等差数列但不是等比数列
C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列
11、某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,该几何体的外接球的体积等于( )
A. B.
C.
D.
12、如图,正方体的棱长为1,动点E在线段
上,F、M分别是AD、CD的中点,则下列结论中错误的是( )
A.
B.平面
C.存在点E,使得平面//平面
D.三棱锥的体积为定值
13、若角的终边经过点
,则角
的正弦值为( )
A.
B.3
C.
D.
14、已知是偶函数,当
时,
,若当
时,
恒成立,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.1
15、抛物线的焦点坐标为( )
A. B.
C.
D.
16、已知平面向量,
,向量
与
垂直,则实数
的值为
A.
B.
C.
D.
17、执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是
A. B.
C.
D.
18、若扇形周长为20,当其面积最大时,其内切圆的半径r为( )
A.
B.
C.
D.
19、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
的面积为
,则
( )
A. B.
C.
D.
21、最新版高中数学教材必修第一册的(阅读题)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然,体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想.请问,文中的“小故”指的是逻辑中的______.(选“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”之一填空).
22、当时,不等式
恒成立,则
的取值范围是_______.
23、形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 .
24、已知,若
图象上存在关于原点对称的点,则m的取值范围是______________.
25、如图,在正方体中,点P是上底面
(含边界)内一动点,则三棱锥
的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.
26、若,此时
恒成立,
、
,则
________
27、已知,
为互相垂直的单位向量,
,若
,
,
,
.
(1)求,
,
,并由此写出
(不必证明);
(2)记,求数列
中的最大项.
28、如图(1),等腰中,
,
,以
边上的中线
为折痕,将
沿
折起,构成二面角
,在平面
内作
,且
,连
,
,
,如图(2)所示.
(1)求证:平面
;
(2)如果二面角为直二面角,求二面角
的余弦值.
29、已知曲线的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数,
),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线截曲线
所得的弦长为
,求
的值.
30、已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元,设该公司一年内生产该产品千件
并全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
.
⑴ 写出年利润(万元)关于年产量
(千件)的函数解析式;
⑵ 当年产量为多少千件时,该公司在这一产品的生产中所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本).
31、直三棱柱中,
,
,点
为线段
的中点,直线
与
的交点为
,若点
在线段
上运动,
的长度为
.
(1)求点到平面
的距离;
(2)是否存在点,使得直线
与平面
所成角的正弦值
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
32、如图,在底面为矩形的四棱锥中,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若异面直线与
所成角为
,
,
,求二面角
的大小.