湖南省娄底市2026年小升初模拟(一)数学试卷及答案

一、选择题(共10题,共 50分)

1、ab,则下列不等式不一定成立的是(       

A.

B.

C.

D.

2、一件商品标价为420元,进价为280元,要使利润率不低于5%,至多能打( )折.

A.6 B.7 C.8 D.9

3、已知某数的等于这个数减去4,那么这个数是(  

A.4 B.2 C.6 D.8

4、如图,在RtABC中,∠CAB90°,ABAC,点Ay轴上,BCx轴,点B.将△ABC绕点A顺时针旋转的△ABC′,当点B′落在x轴的正半轴上时,点C′的坐标为(  )

A.(﹣1 B.(﹣1

C.(﹣+1 D.(﹣1

5、计算(23)(1)的结果是 ( )

A. 2   B. 0   C. 1   D. 2

6、如图,在半径为5中,圆心到弦的距离3,则弦的长为(  

A.2 B.4 C.8 D.10

7、如图,下列数轴上的点都表示有理数,其中一定是正数的是()

A.  B.

C.  D.

8、已知点在函数上.则的大小关系是( 

A. B. C. D.

9、用配方法解方程x2-2x-3=0,原方程应变形为(  ).

A. (x-1)2=2    B. (x+1)2=4    C. (x-1)2=4    D. (x+1)2=2

10、如图,抛物线yax2+bx+ca≠0)的轴为线x1,下列结论:(1b0,(23a+c0,(3a+b≤am2+bmm任意数),其中结论正确的个数

A0

B1

C2

D3

二、填空题(共6题,共 30分)

11、若使平行四边形为矩形,需添加一个条件为______.(填出一种情况即可)

12、在平面直角坐标系中,垂直x轴的直线l分别与函数的图像交于PQ两点,若平移直线l,可以使PQ都在x轴的下方,则实数a的取值范围是_________

13、水位上升记作,那么表示________.

14、如图,△ABC中,∠BAC30°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°,对应得到△ADE,则∠CAD_____度.

15、如图,数轴上点的初始位置表示的数为,将点做如下移动:第次点向左移动个单位长度至点,第次从点向右移动个单位长度至点,第次从点向左移动6个单位长度至点按照这种移动方式进行下去,点表示的数是__________,如果点与原点的距离等于,那么的值是__________

16、比较的大小,结果为:______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、已知,如图,在四边形中,平分E上任意一点,连接,求证:

18、阅读下列内容,并完成相关问题:

小明说:我定义了一种新的运算,叫(加乘)运算然后他写出了一些按照(加乘)运算的运算法则进行运算的算式:

+4+2)=+6,(﹣4(﹣3)=+7

(﹣5+3)=﹣8,(+6(﹣7)=﹣13

+8※0=(+8),0※(﹣9)=9

小亮看了这些算式后说:我可仿照乘法法则知道定义的(加乘)运算的运算法则.聪明的你也明白了吗?并回答下列问题:

1)归纳(加乘)运算的运算法则;两数进行(加乘)运算时,   .特别地,0和任何数进行(加乘)运算,或任何数和0进行(加乘)运算时,   

2)计算:[(﹣2+3]※[(﹣12※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致.

3)我们知道加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的(加乘)运算中还适用吗?请你任选一个运算律,判断它在(加乘)运算中是否适用,并举例验证.(举一个例子即可)

19、已知点,设点关于原点的对称点为,点关于直线的对称点为,而点关于轴的对称点为,点和点的距离等于,点和点的距离等于,试求出点的坐标.

20、晋州市魏徵中学为了更好的改善教学和生活环境,在2020年暑假对两栋主教学楼重新装修,从参加工程的甲乙两个工程队资质材料了解到:如果甲工程队单独施工,这刚好如期完成,如果乙工程队单独施工,则要超过期限6天才能完成,若两队合作4天,剩下的由乙队单独施工,则刚好也能如期完工,那么甲工程队单独完成此工程需要多少天?

21、目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的热量消耗,还可以通过运动做公益(如图),对比手机数据发现,小明行走12000步与小红行走9000步消耗的热量相同,若每消耗1千卡热量小明行走的步数比小红多10步,小红、小明每消耗1千卡热量分别需要行走多少步?

22、为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了如下电费计算方法:每月不超过100度,按每度电0.5元计算;每月超过100度,超出部分按每度电0.6元计算.设某户居民月用电量为x度。

1)当0≤x≤100,该居民应交电费 元(用含x的代数式表示);

2)当x100,该居民应交电费   元(用含x的代数式表示);

3)若该用户10月份交电费62元,那么他家10月份用了多少度电?

23、一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地,在行驶了100千米后,因降雨,汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升.如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中,油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系.

(1)当0≤x≤100时,求y关于x的函数解析式(不需要写出定义域);

(2)当汽车到达乙地时,求油箱中的剩余油量.

24、学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌,如图所示,为了使标语牌醒目,计划设计标语牌的宽度为BC,为了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为,点C的仰角为,求标语牌BC的宽度(结果保留根号)

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