湖南省永州市2026年小升初(三)数学试卷(解析版)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、下列图形中是轴对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

2、关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是(       

A.

B.

C.

D.

3、如图,直线相交于点,且,则的度数为(       

A.

B.

C.

D.

4、如图,,则的长为(       

A.4

B.3

C.2.5

D.2

5、一副直角三角板如图放置,点CFD的延长线上,,则的度数为(       

A.30

B.18

C.15

D.10

6、2021年5月11日上午,第七次全国人口普查主要数据结果正式发布.2020年11月1日零时,全国人口共141178万人,与2010年的133972万人相比,增加了7206万人,增长5.38%;年平均增长率为0.53%.数据141178万用科学记数法表示为(       

A.

B.

C.

D.

7、如图,已知平分,若,则的度数是(       

A.

B.

C.

D.

8、下列运算正确的是(  )

A.a2+a3a5

B.a6÷a2a3

C.a2a3a5

D.(-a2)3a6

9、若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x,y的二元一次方程,且mn<0,0<m+n≤3,则m﹣n的值是()

A.﹣4

B.2

C.4

D.﹣2

10、向东行驶5 km,记作+5 km,向西行驶4 km记作(  )

A. 4km   B. 4km   C. 5km   D. 5km

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A1A2A3,…分别在x轴上,点B1B2B3,…分别在直线yx上,△OA1B1,△B1A1A2,△B1B2A2,△B2A2A3,△B2B3A3…,都是等腰直角三角形,如果OA11,则点A2019的坐标为_____

12、x+3y=-4,则(xy=______

13、,则的值是______

14、若关于的函数是一次函数,则=______

15、如图,菱形的边轴上,顶点,点在第一象限.沿轴翻折,点落在轴上的处,于点,且.图象经过点,则的值为__________.

16、已知一次函数y=(k﹣3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、结合爱市西,爱生活,会创新的主题,某同学设计了一款地面霓虹探测灯,增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便.他的构想如下:在平面内,如图1所示,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是每秒2度,灯转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即,且

1)填空:______

2)若灯射线先转动60秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光束互相平行?

3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前,若射出的光束交于点,过于点,且,则在转动过程中,请探究的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.

18、下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适?并说明理由.

(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率,在全校所有的班级中,任意抽取8个班级,调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率;

(2)为调查一个省的污染情况,调查省会城市的环境污染情况.

19、若两个有理数AB满足A+B=8,则称AB互为“吉祥数”.如5和3就是一对“吉祥数”. 回答下列问题:

(1)求-5和2x的“吉祥数”;

(2)若3x的“吉祥数”是-4,求x的值;

(3)4|x|和9能否互为“吉祥数”?若能,请求出;若不能,请说明理由.

20、已知关于的方程中,为常数.

(1)若方程的解与的值都是最大的负整数,求的值.

(2)若无论为何值,方程的解总是1,求的值.

21、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)使三角形的三边长分别为(在图①中画出一个即可);

(2)使三角形为钝角三角形且面积为3(在图②中画出一个既可),并计算你所画三角形的三边的长.

22、如图,已知:线段

1)请用尺规作一个菱形,使它的两条对角线.

(注意:不能在已知线段上作图,要求保留作图痕迹,不写作法)

2)若,求:菱形的面积?

23、计算:

24、在如图所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,连接两个网格格点的线段叫网格线段.点A固定在格点上.

(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则a   b      

(2)请在网格中画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积分别为       

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