甘肃省天水市2026年小升初(三)数学试卷(真题)

一、选择题(共10题,共 50分)

1、动物园准备了100张刮刮乐,打算送给开幕当日的前100位游客每人一张,其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张,如表为奖品的种类及数量若小柏为开幕当日的第一位游客,且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等,则小柏刮中玩偶的机率为何?(     

奖品

数量

北极熊玩偶一个

1

狮子玩偶一个

1

造型马克杯一个

10

纪念钥匙圈一个

20

A.

B.

C.

D.

2、二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)(−1,−1)(1,9)三点,下列性质错误的是(   )

A.开口向上 B.对称轴在y轴左侧

C.经过第四象限 D.x>0yx增大而增大

3、如图,在平面直角坐标系中,点P为函数图象上任意一点,过点P轴于点A,则的面积是(       

A.1

B.2

C.4

D.都不对

4、在世界无烟日(5月31日),小华为了了解本地区大约有多少成年人在吸烟,随机调查了100个成年人,结果其中有18个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( )

A.调查的方式是普查

B.本地区只有82个成年人不吸烟

C.本地区约有18%的成年人吸烟

D.样本是18个吸烟的成年人

5、下列4个数中最小的是(  )

A.|2| B.﹣(﹣2 C.(﹣22 D.22

6、若分式的值总是正数,a的取值范围是

A.a是正数 B.a是负数 C.a> D.a<0a>

7、我市冬季某一天的最高气温是5℃,最低气温是-12℃,这一天的温差为(  )

A.7℃

B.-5℃

C.22℃

D.17℃

8、某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田,其中64700000用科学记数法表示为(  )

A.

B.

C.

D.

9、如图,已知射线OA⊥射线OB, 射线OA表示北偏西25°的方向,则射线OB表示的方向为(       

A.北偏东65°

B.北偏东55°

C.北偏东75°

D.东偏北75°

10、下列命题不正确的是(    )

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

B.在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交

C.两点确定一条直线

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

二、填空题(共6题,共 30分)

11、已知二元一次方程组,则xy_____

12、如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是______________.

13、若关于x的分式方程的解是正数,则实数m的取值范围是_________

14、如图,已知,在⊙O中, OAOB是⊙O的半径,过点BBCOA,交⊙O于点C,连接CA

若∠CAO=20°,则∠CBO=_______°.

 

15、某学校九(1)班40名同学的期中测试成绩分别为 ,……, .已知+++……+= 4800,y=+++……+,当y取最小值时, 的值为______.

 

16、写出一个图象开口向上,且经过点的二次函数的解析式:_______

三、解答题(共8题,共 40分)

17、如图,在中,CD分别是上的点.若

(1)求证:

(2)求的长.

18、图是ABC三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看AC两岛的视角∠ ABC是多少度?从C岛 看AB两岛的视角∠ACB呢?

19、如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,与y轴相交于点C,点D与点C关于x轴对称.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出:不等式的解集是______.

(3)求的面积.

20、如图,在ABC中,点D在边BC上,CD=ABDEAB,∠DCE=∠A.求证:DE=BC

21、解方程

22、一个长方形的一边长为3m2+2mn+n2,与它相邻的另一边比它长m2﹣mn﹣4n2,求这个长方形的周长.

23、某坦克部队需要经过一个拱桥(如图所示),拱桥的轮廓是抛物线形,拱高OC6m,跨度AB20m,有5根支柱:AGMNCDEFBH,相邻两支柱的距离均为5m

1)以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,支柱CD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式;

2)若支柱每米造价为2万元,求5根支柱的总造价;

3)拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道是坦克的行进方向,现每辆坦克长4m,宽2m,高3m,行驶速度为24km/h,坦克允许并排行驶,坦克前后左右距离忽略不计,试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟?

24、已知抛物线yx2+bx+c的对称轴lx轴于点A

1)若此抛物线经过点(12),当点A的坐标为(20)时,求此抛物线的解析式;

2)抛物线yx2+bx+cy轴于点B,将该抛物线平移,使其经过点AB,且与x轴交于另一点C.若b22cb≤1,比较线段OBOC+的大小.

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