1、下列四个写法：①
；②
；③
；④
，其中错误写法的序号有（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
2、已知双曲线
的右顶点为
，若以点为圆心，以
为半径的圆与
的一条渐近线交于
，
两点，且
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
4、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为22，则k可取的最小正整数为（ ）
A.41 B.6 C.7 D.42
5、下列判断正确的是（ ）
A．空间中任意三点确定一个平面
B．垂直同一个平面的两条直线互相垂直
C．一个西瓜切3刀最多可切成8块
D．垂直同一个平面的两个平面互相平行
6、在华罗庚等著的《数学小丛书》中，由一个定理的推导过程，得出个重要的正弦函数的不等式
，若四边形
的四个内角为，
，，
则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
,则下列说法中正确的是（ ）
A.若
，则
恒成立
B.若
恒成立，则
C.若
，则关于
的方程
有解
D.若关于的方程有解，则
9、已知一个圆锥的体积为
，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列
中，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.5051
11、已知函数
是偶函数，当
时，
；当
时，等于
A．
B．
C．
D．
12、已知直线
与双曲线交于A，B两点，点
是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知实数
，
满足，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
14、直线
分别与曲线
，与
交于点
，则
的最小值为( )
A. 
B. 1 C. 
D. 2
15、已知函数
是偶函数，且其定义域为
，则
和
的值分别为（ ）
A.
，
B.，
C.
， D.以上结果都不对
16、设
，
均为锐角，且
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．6
D．
17、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、为迎接“二十大”的召开，某校高二年级举行了阅读比赛，甲同学有3本阅读书籍，分别标号为1，2，3；乙同学有5本阅读书籍，分别标号为1，2，3，4，5；丙同学有7本阅读书籍，分别标号为1，2，3，4，5，6，7，现从三个同学手中各抽取一本阅读书籍，标号为
，则
为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、满足
的
一个可能值为（ ）.
A.
B.
C.
D.
21、函数
的定义域是________.
22、定义在上的函数满足
，
，则下列说法正确的是________.
（1）在
处取得极小值，极小值为
（2）只有一个零点
（3）若
在上恒成立，则
（4）
23、定义满足不等式
的实数x的集合叫做A的B邻域。若
的
邻域为区间
，则
的最大值为_______.
24、设
为实数，函数
是奇函数，则
__．
25、如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点.若用一个与直线
垂直的平面去截该三棱锥，与棱
，
，
，
分别交于
，
，
，
四点，则四边形
面积的最大值为______.
26、已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则
_______.
27、在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
.
（1）设直线与曲线相交于不同的两点、，求
中点的轨迹
的方程；
（2）设直线与相交于
、
两点，求弦长
的最小值.
28、在△
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，满足
，
（1）求角的大小；
（2）若
，△的面积为
，求
的值.
29、生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点
，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
30、已知函数
为二次函数，
，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x方程
有一实根大于1，一实根小于1，求实数m取值范围；
(3)已知
，若存在x使的图象在
图象的上方，求满足条件的实数x的取值范围．
31、2020年以来，新冠病毒疫情肆虐全球我国在抗击新冠肺炎疫情中取得了世界瞩目的成绩，为其他国家提供了大量的医疗经验和防控措施.根据疫情防控需要现在要对某地区的
份样本进行核酸检验，检测过程中每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验次；②混合检验，将其中
（
且
）份样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的样本全为阴性，因而这份样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检验，此时这份样本的检验次数总共为
次.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为
.
（1）假设有10份样本，其中只有2份样本为阳性，现采用逐份检验方式对每一份样本进行检测，求经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中（且）份样本，每份样本是阳性结果的概率
.记采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为
，求的概率分布列及数学期望；并说明采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望比逐份检验的总次数期望少的的最大值是多少?
（参考数据：
，
，
，
.）
32、已知函数
.
（1）用“五点法”作出
在
上的简图.
（2）由图象写出在上的单调区间.