2025-2026学年度第一学期期末素质测试题高一数学

一、选择题(共12题,共 60分)

1、已知点则线段的垂直平分线的方程是(  

A.   B.   C.   D.

2、下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是(       

A.

B.

C.

D.

3、集合的真子集共有(   )个

A.5 B.6 C.7 D.8

4、已知||=8,为单位向量,当它们的夹角为时,方向上的投影为(       )

A.4

B.4

C.4

D.8+

5、如图,是水平放置的的直观图,其中分别与轴,轴平行,则       

A.2

B.

C.4

D.

6、已知函数,则

A.1

B.2

C.-1

D.-2

7、复数的虚部为(  )

A.

B.

C.

D.

8、,则( )

A.2

B.3

C.4

D.5

9、,则的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

10、若幂函数上单调递增,则函数过定点(       

A.

B.

C.

D.

11、下列四个命题中正确命题的个数是( )

①“”是“”的既不充分也不必要条件

②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件

有实数根

④若集合,则的充分不必要条件

A.1

B.3

C.2

D.0

12、已知是方程的两个实数根,且,则实数  

A. B. C. D.

二、填空题(共10题,共 50分)

13、函数,则______.

14、写出一个同时具有下列性质的函数___________.

是奇函数;

上为单调递减函数;

.

15、已知,且,则实数_________

16、等边,边长为2,DBC的中点,动点E在边AC上,E关于D的对称点为F,则的最大值为________

17、若正实数满足:,则的最大值为________.

18、已知长方体的长宽高分别为345,则该长方体外接球半径为___________.

19、是实数,,若的充分不必要条件,则的取值范围是______.

20、已知是定义在实数集上的函数,,则

 

21、若不等式的解集为,则实数的取值范围是_____.

22、表示不超过x的最大整数,如:.设函数,则的值域是___________.

三、解答题(共3题,共 15分)

23、已知二次函数在区间上有最大值4,最小值为0.

1)求函数的解析式;

2)设,若对任意恒成立,试求的取值范围.

24、(1)计算:

(2)若,求的值.

25、如图,设,又,试用表示

 

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