2025秋初一(上)竞赛试卷数学考卷

一、选择题(共12题,共 60分)

1、一个两位数,十位上的数比个位上的数的3倍大1,个位上的数与十位上的数的和等于9,这个两位数是(  )

A.54

B.72

C.45

D.62

2、如图:我们由光的镜面反射可知,当光线照射到平面镜上反射后,由于入射角等于反射角,则在如图①中必有∠1=∠2;如图②:已知两面镜子的夹角为°(0<<90)时,进入光线与离开光线的 夹角为°(0<<90).如果,则等于( )

A.112°

B.114°

C.116°

D.118°

3、某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:如果花2元钱购买1张彩票,那么所得资金不少于50元的概率是(     )

奖金(元)

1000

500

100

50

10

2

数量(个)

10

40

150

400

1000

10000

A.

B.

C.

D.

4、如图,,垂足分别为BD分别平分.下列结论:①;②;③;④.其中结论正确的序号是(       

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.③④

5、将437000000用科学记数法表示为(       

A.

B.

C.

D.

6、马拉松(Marathon)是国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离26英里385码,折合约为42000米,用科学记数法表示42000为(       

A.

B.

C.

D.

7、现有以下说法:①表示负数;②单项式的系数为,次数为3;③多项式的的常数项是1;④多项式是四次三项式.其中正确的个数有(  

A.1 B.2 C.3 D.4

8、用四舍五入法按要求把6.0504分别取近似数,其中错误的是(  )

A.6.1(精确到0.1 B.6.05(精确到0.001

C.6.05(精确到百分位) D.6.050(精确到千分位)

9、下列说法中,正确的是( )

A.的系数是,次数是3

B.的系数是1,次数是0

C.的系数是2,次数是3

D.的系数是5,次数是6

10、如图有一长条型链子,其外形由边长为的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻,若链子上有35个黑色六边形,则此链子有(     )个白色六边形.

A.140 B.142 C.208 D.210

11、是关于xy的二元一次方程的解,则a的值为(       

A.1

B.3

C.

D.

12、下列说法正确的是(

A.一个有理数不是正有理数就是负有理数 B.绝对值等于本身的数是正数

C.一个有理数不是整数就是小数 D.互为相反数的两个数的绝对值相等

二、填空题(共8题,共 40分)

13、比较下列两数的大小:______.(填“<”、“=”或“>”)

14、关于x,y的方程组的解是,则pq=_____

15、数轴上有一个点到表示的点的距离相等,则这个点所表示的数是________

16、(1+x)(1﹣x)(1+x2)(1+x4)=  

 

17、如图,△PAC≌△PBD,∠A=45°,∠BPD=20°,则∠PCD的度数为=________.

18、已知x=5是方程ax﹣7=20+2a的解,则a=_____________

19、已知|a|=2 019,|b|=2 018,且ab,则ab的值为__________

20、﹣3的相反数是__________

三、解答题(共6题,共 30分)

21、已知:关于x的多项式 与多项式的差的值与字母x的取值无关,求代数式的值.

22、希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着: “他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.”

根据以上信息,请你算出:

(1)丢番图的寿命;

(2)丢番图开始当爸爸时的年龄;

(3)儿子死时丢番图的年龄.

23、某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”,其标价为每个12元,打8折销售后每个可获利3元,求该面包的进价为每个多少元?(用一元一次方程解答)

24、计算

(1) x2-(x+2)(x-2)   (2)

(3)(6x3y)2 ·(-4xy3)÷(-12x2y)(4)运用乘法公式计算:

 

25、如图数轴上ABC三点对应的数分别是ab7,满足,,P为数轴上一动点,PA出发,沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动,Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动,PQ两点同时出发.

1)求ab的值

2)当P运动到线段OB的中点时,Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点,求点Q的运动速度

3)在的条件下,PQ两点间的距离是6个单位长度时,OP的长.

26、化简:

(1)                 

(2)

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