2025-2026学年度第一学期初三数学专题练习

一、选择题（共10题，共 50分）

1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；；③；④若点、点、点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则；⑥，其中正确的结论有（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．562.5元

B．875元

C．550元

D．750元

3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是( )

A． B． C． D．

4、若∽，相似比为1：2，则与的面积的比为

A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1

5、小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花17元，则购买方案有（）种

A.4 B.3 C.2 D.1

6、某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

7、如图，已知，，则下列比例式中错误的是（）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，一根米长的竹竿斜靠在墙边，倾斜角为，当竹竿的顶端下滑到点时，底端向右滑到了点，此时倾斜角为，则的长为（）

A．米

B．米

C．米

D．米

9、在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10、某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

11、一条弧所对的圆心角为，弧长等于半径为的的周长的倍，则这条弧所在圆的半径为__________．

12、某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．

每日接待游客人数（单位：万人）	游玩环境评价
	好
	一般
	拥挤
	严重拥挤

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是____（填写所有正确结论的序号）．

①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；

②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；

③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；

④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．

13、如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，且直线l分别与反比例函数和，若，则k的值为________．

14、有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且使反比例函数y＝的图象分布在一、三象限的概率是_____．