1、已知,
为不共线的非零向量,
,
,
,则( )
A.,
,
三点共线
B.,
,
三点共线
C.,
,
三点共线
D.,
,
三点共线
2、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、如图,,
分别是双曲线
(
,
)的左、右焦点,过
的直线
与双曲线分别交于
,
两点,若
,且
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.4
C.
D.
4、已知的展开式中第
项和第
项的二项式系数相等,则
为( )
A.
B.
C.
D.
5、若正实数,
满足
,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D.2
6、已知函数,则
的值为( )
A. B.
C.
D.-2
7、若函数,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知正项数列{an}满足a1=2,a2=1,且2,则a12的值为( )
A. B.6 C.
D.3
9、已知是关于
的方程
的两根,则过两点
的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定
10、的值为( )
A.
B.
C.
D.
11、方程有两个不相等实根,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、如图所示的程序框图的作用是按大小顺序输出两数,则括号内的处理可以是( )
A.;
B.
;
;
;
C.;
;
D.
;
;
13、已知点是角
终边上一点,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知是边长为2的等边三角形,
为平面
内一点,则
的最小值是
A.
B.
C.
D.
15、长方体长,宽,高分别为,
,
,则长方体的外接球体积为( )
A. B.
C.
D.
16、已知等差数列的前
项和为
,且
,
,则
( )
A.
B.
C.1
D.2
17、已知圆与直线
相切,则圆
关于直线
对称的圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知函数的部分图象如图所示,则下列选项不正确的是( )
A.函数的图象关于点
中心对称
B.函数的单调增区间为
C.函数的图象可由
的图象向左平移
个单位长度得到
D.函数在
上有2个零点,则实数
的取值范围为
19、下列函数是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
20、下列化简结果正确的个数为( )
① ②
③ ④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
21、在直角坐标系xoy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1、F2在y轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A、B两点,且
的周长为16,那么C的方程为___________.
22、一个扇形的周长是6厘米,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积是________.
23、已知集合,
,则
________.
24、已知定义在上的函数
是奇函数,且满足
,
,数列
满足
且
,则
______.
25、随机变量满足
,
,则
_________.
26、不等式的解集是____________.
27、已知函数,
.
(1)若,求
的最大值;
(2)若,求证:
有且只有一个零点.
28、已知是定义在
上的奇函数.
(1)求与
的值;
(2)判断的单调性,并用单调性定义加以证明;
(3)若时,试比较
与
的大小.
29、如图,在四棱锥中,
,侧面
底面
,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)已知,
,再从条件 ①、条件 ②、条件 ③ 这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥
唯一确定,求二面角
的余弦值.
条件①:;条件②:
;条件③:直线
与平面
所成角的正切值为
.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
30、如图,测量河对岸的塔高时,可以选取与塔底
在同一水平面内的两个测量基点
与
.现测得
,
,
.在点
测得塔顶
的仰角为50.5°.
(1)求与
两点间的距离(结果精确到
);
(2)求塔高(结果精确到
).
参考数据:取,
,
.
31、出版商为了解某科普书一个季度的销售量(单位:千本)和利润
(单位:元/本)之间的关系,对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析,得到如下的10组数据.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根据上述数据画出如图所示的散点图:
(1)根据图中所示的散点图判断和
哪个更适宜作为销售量
关于利润
的回归方程类型?(给出判断即可,不需要说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果及参考数据,求出关于
的回归方程;
(3)根据回归方程设该科普书一个季度的利润总额为(单位:千元),当季销售量
为何值时,该书一个季度的利润总额预报值最大?(季利润总额=季销售量×每本书的利润)
参考公式及参考数据:
①对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的公式分别为
.
②参考数据:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:
.计算时,所有的小数都精确到0.01.
32、已知
(1)求的值;
(2)求.