广西壮族自治区玉林市2025年中考模拟（1）数学试卷带答案

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设复数，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．

D．4

2、已知函数，，，，则、、的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

3、函数与在同一坐标系中的图像大致是（）

A. B. C. D.

4、若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5、甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且，，若，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题对任意，命题存在“，使得”，则下面命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

7、焦点坐标为的抛物线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”的（）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分又不必要

9、在华罗庚等著的《数学小丛书》中，由一个定理的推导过程，得出个重要的正弦函数的不等式，若四边形的四个内角为，，，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

10、将正方形沿对角线折起，得到三棱锥，使得，若三棱锥的外接球的半径为，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

11、某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件.

A．47

B．48

C．49

D．50

12、已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

13、某班学生小李参加了2022年市举办的高中数学竞赛和高中物理竞赛，与事件“小李至少有一门学科竞赛获一等奖”互斥的事件是（）

A．小李两门学科竞赛都没有获一等奖

B．小李两门学科竞赛都获一等奖

C．小李至多有一门学科竞赛获一等奖

D．小李只有一门学科竞赛获一等奖

14、函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题正确的有（）

A．若，，则．

B．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上

C．

D．满足的四边形ABCD是正方形

16、在锐角中，D为边上一点，且M，N分别为的外心，若的面积为1，则的面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．前三个选项都不对

17、已知，则（）

A. B. C. D.

18、已知p：“”，q：“函数（，且）的图象不经过第二象限”，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，实数满足，，则（）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则等于________．

22、若满足,满足,则__________．

23、在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩Z服从正态分布．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第______名（结果保留到百位）．

（参考数据：若，则，，）

24、已知等比数列各项都是正数，且，，则前项的和为_______．

25、在（1，）处的切线方程为

26、已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、现如今，“网购”一词不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢了这种购物方式，但随之也出现了商品质量不能保证与信誉不好等问题，因此，相关管理部门制定了针对商品质量与服务的评价体系，现从评价系统中选出成功交易200例，并对其评价进行统计：对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

（1）依据题中的数据完成下表，并通过计算说明，能否有99.9%的把握认为“商品好评与服务好评”有关；