安徽省合肥市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，其中i是虚数单位，则（）

A. B. C. D.i

4、若a，b∈R，则使|a|＋|b|>1成立的一个充分不必要条件是（）

A.|a＋b|≥1 B.a<1或b<1

C.a2＋b2>1 D.a≤1或b≤1

5、如图，在正方体中，M，N分别为，的中点，则下列说法错误的是（）

A.平面 B.

C.直线与平面所成角为45° D.异面直线与所成角为60°

6、英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，且，则（）

A．

B．7

C．3

D．

8、若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、执行如图的程序框图，输出结果为（）．

A．15

B．31

C．32

D．63

10、下列命题中正确的个数有（）

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

A．0

B．1

C．2

D．3

11、已知，，则（）

A．2

B．

C．

D．1

12、若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知，若，则（）

A．4

B．6

C．5

D．3

14、下列各角中，与角终边相同的是（）

A．

B．

C．

D．

15、已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

16、以复数的虚部为实部，以复数的实部为虚部的复数是

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是偶函数，且，则（）

A．

B．

C．

D．

18、在四边形中，已知，，则四边形一定是（）

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

19、下列关于结构图的说法不正确的是（）

A. 结构图中各要素之间通常表示概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B. 结构图都是“树”形结构

C. 简洁的结构图能更好的反映主体要素之间的关系和系统的整体特点

D. 复杂的结构图能更详细的反映系统中各细节要素及其关系

20、如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则=_______.

22、某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组

频数

频率

频率组距

合计

(1)表中m，n，p，M，N，P的值分别为___________，___________，___________，___________，___________，___________.

(2)若该区高二学生有5000人，估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为___________.

23、______.

24、已知函数的部分图象如图所示，函数，在下面五个结论中，

①；②函数的最小正周期是，

③若时，，则；

④把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同；

⑤函数在上的最大值为．

则以上结论正确的序号为______

25、计算________.

26、若空间向量，，共面，则______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.

（1）当时，求函数的最值；

（2）试判断函数在区间的单调性；

（3）设，试证明：对于，若，则.

（参考公式：，当且仅当时等号成立）

28、某市相关部门为了了解该市市民2019年1月至2020年1月期间购买二手房情况，首先随机抽取其中200名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图（1）所示的频率分布直方图，接着调查了该市2019年1月至2020年1月期间当月在售二手房均价y（单位：万元/平方米），制成了如图（2）所示的散点图（图中月份代码1—13分别对应2019年1月至2020年1月）.

(1)试估计该市市民的平均购房面积；

(2)现采用分层随机抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在的概率；

(3)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：


	0.000591	0.000164
	0.00605

请利用决定系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2020年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）.

参考数据：，，，，，，，，参考公式：决定系数.

29、冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产品的年固定成本为100万元，每生产千件需投入，当年产量不足80千件时（万元），当年产量不小于80千件时，（万元）.每件产品售价为500元.经市场分析，该企业产品可以全部售完；