台湾省新竹县2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

2、已知全集，则集合（）

A. B. C. D.

3、已知，，则（）

A. B. C. D.

4、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（）

A. B. C. D.不确定

5、在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：

192 907 966 925 271 932 812 458 569 683

257 393 127 556 488 730 113 537 989 431

据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）.

A．0.25

B．0.4

C．0.6

D．0.75

6、已知为虚数单位，则下列结论错误的是（）

A．复数的虚部为

B．复数的共轭复数

C．复数在复平面对应的点位于第二象限

D．复数z满足，则

7、已知，若函数有三个零点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

8、如图，斜线段与平面所成的角为60°，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）

A．圆 B．抛物线

C．椭圆 D．双曲线的一支

9、若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10、已知z为复数，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11、设，，则　　

A．

B．

C．

D．

12、若点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

13、下列是从集合A到集合B的函数的是（）

A．，对应法则

B．，，对应法则

C．，对应法则

D．，，对应法则

14、已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆上到直线的距离等于的点恰有个，则实数的值为（）

A. B. C. 或 D. 或

16、意大利数学家斐波那契（约1170～1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则（）．

A.2020 B.2021 C.59 D.60

17、已知事件相互独立，且，则下列结论中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

18、在矩形中，是的中点，是上靠近的三等分点，则向量=（）

A．

B．

C．

D．

19、在中，“”是“”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、曲线在点处的切线与该曲线及轴围成的封闭图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、条件，条件，若是的充分条件，则的取值范围是__________.

22、在中，已知，则_________

23、若命题，则命题_____________．

24、以点P（1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________．

25、设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________．

26、已知，若命题：，为真命题，则的一个取值是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、因新冠肺炎疫情线上学习期间，儿童及青少年电子产品的使用增多、户外活动减少，进而增加了近视发生和进展的风险．2022年春季由于奥密克戎及其变异株传染能力强、感染后缺乏特异性症状等特点，让奥密克戎防控难上加难．某市也受到了奥密克戎病毒的影响，全市中小学生又一次居家线上学习，该市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用分层抽样方法随机抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为，统计了他们的视力情况，结果如表：