1、执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A.3 B.2020 C.3030 D.1010
2、如图,在正方体中,以
为原点建立空间直角坐标系
,
,
分别在棱
,
上,且
,
,则下列向量中,能作为平面
的法向量的是( )
A.
B.
C.
D.
3、直线与曲线
相切,则
的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4、若全集,集合
,则
可能为( )
A.
B.
C.
D.
5、有下列四个命题:
①“若,则
互为倒数”的逆命题;
②“面积相等的三角形全等”的否命题;
③“若,则
有实数解”的逆否命题;
④“若,则
”的逆否命题.
其中真命题为( )
A.①②
B.②③
C.④
D.①②③
6、在区间上任取一个数,则取到的数大于2的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7、正四面体内放入一个可以自动充气的球,当球和四面体的面相切时,球的半径与该正四面体的高的比值为( )
A.
B.
C.
D.
8、英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中,泰勒级数用无限连加式来表示一个函数,泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,并建立了如下指数函数公式:,其中
,则
的近似值为(精确到
)( )
A.
B.
C.
D.
9、是虚数单位,复数z=
,则复数z的虚部是( )
A. - i B. i C. -1 D. 1
10、在非直角中,“
”是“
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
11、定义在上的奇函数
满足
,且当
时,
,则
( )
A.-1 B. C.
D.1
12、已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为,球
为该三棱锥的内切球.若球
与球
相切,且与该三棱锥的三个侧面也相切,则球
与球
的表面积之比为( )
A. B.
C.
D.
13、若复数,其中i为虚数单位,则
=
A.1+i
B.1−i
C.−1+i
D.−1−i
14、长治市区的汽车牌照在“晋D”后面由1个英文字母(除O,I之外的24个英文字母)和4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码个数为( )
A.
B.
C.
D.
15、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
16、已知边长为的菱形
中,
,沿对角线
折成二面角
为
的四面体
,则四面体的外接球的表面积为( )
A. B.
C. D.
17、医学上用基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数(也叫基本再生数)来衡量传染性的强弱,基本传染数可表示为
.计算基本传染数
需要确定的参数有:(1)参数
:
,即需要知道第一例病例发生的时间(确定起点以便计算t),以及之后某一时刻的累计病例数
,时间t的单位为天数;(2)参数
和ρ:只要确定了潜伏期TE和传染期TI,
和ρ就都确定了.已知2022年2月15日某地发现首例A型传染性病例,到2022年3月28日累计A型传染性病例数达到425例.取
,
,根据上面的公式计算这41天A型传染性基本传染数
约为(注:参考数据:
)( )
A.2.63
B.2.78
C.2.82
D.3.04
18、已知函数的导函数为
,且满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
19、在中,若
则
等于( )
A. B.
C.
D.
20、在中,角
所对的边分别为
,若
,则
的周长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 7.5
21、已知随机变量,且
,则
的最小值为______.
22、若等边三角形的边长为
,平面内一点
满足
,则
______.
23、当时,
_______________.
24、已知,则
_____________.
25、若数列满足
,且
,则
________.
26、若复数(
)为纯虚数,则
_______.
27、已知函数,其中实数
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,证明:关于x的方程
有唯一实数解.
28、如图,在正三棱柱中,
,
,设
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
29、已知常数为非零整数,若函数
,
满足:对任意
,
,则称函数
为
函数.
(1)函数,
是否为
函数﹖请说明理由;
(2)若为
函数,图像在
是一条连续的曲线,
,
,且
在区间
上仅存在一个极值点,分别记
、
为函数
的最大、小值,求
的取值范围;
(3)若,
,且
为
函数,
,对任意
,恒有
,记
的最小值为
,求
的取值范围及
关于
的表达式.
30、求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别是,椭圆上一点
到两焦点的距离之和等于10;
(2)过点,且与椭圆
有相同的焦点.
31、已知函数.
(Ⅰ)求函数y=f(x)图象的对称轴和对称中心;
(Ⅱ)若函数,
的零点为x1,x2,求cos(x1﹣x2)的值.
32、如图,在多面体中,侧棱
、
、
、
都和平面
垂直,
,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求多面体的体积.