台湾省花莲县2025年小升初模拟(三)数学试卷(含答案,2025)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   )

A.3 B.2020 C.3030 D.1010

2、如图,在正方体中,以为原点建立空间直角坐标系分别在棱上,且,则下列向量中,能作为平面的法向量的是(       

A.

B.

C.

D.

3、直线与曲线相切,则的值为(       

A.0

B.1

C.2

D.3

4、若全集,集合,则可能为(  )

A.

B.

C.

D.

5、有下列四个命题:

①“若,则互为倒数”的逆命题;

②“面积相等的三角形全等”的否命题;

③“若,则有实数解”的逆否命题;

④“若,则”的逆否命题.

其中真命题为(       

A.①②

B.②③

C.④

D.①②③

6、在区间上任取一个数,则取到的数大于2的概率为(       

A.

B.

C.

D.

7、正四面体内放入一个可以自动充气的球,当球和四面体的面相切时,球的半径与该正四面体的高的比值为(       

A.

B.

C.

D.

8、英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中,泰勒级数用无限连加式来表示一个函数,泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,并建立了如下指数函数公式:,其中,则的近似值为(精确到)(       

A.

B.

C.

D.

9、是虚数单位,复数z=,则复数z的虚部是(  )

A. - i   B. i   C. -1   D. 1

10、在非直角中,“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要

11、定义在上的奇函数满足,且当时,,则  

A.-1 B. C. D.1

12、已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为,球为该三棱锥的内切球.若球与球相切,且与该三棱锥的三个侧面也相切,则球与球的表面积之比为(  

A. B. C. D.

13、若复数,其中i为虚数单位,则 =

A.1+i

B.1i

C.1+i

D.1i

14、长治市区的汽车牌照在“晋D”后面由1个英文字母(除O,I之外的24个英文字母)和4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码个数为(       

A.

B.

C.

D.

15、已知,则(       

A.

B.

C.

D.

16、已知边长为的菱形 中,沿对角线折成二面角 的四面体则四面体的外接球的表面积为

A.   B.

C.   D.

 

17、医学上用基于SEIR流行病传播模型测算基本传染数(也叫基本再生数)来衡量传染性的强弱,基本传染数可表示为.计算基本传染数需要确定的参数有:(1)参数,即需要知道第一例病例发生的时间(确定起点以便计算t),以及之后某一时刻的累计病例数,时间t的单位为天数;(2)参数ρ:只要确定了潜伏期TE和传染期TIρ就都确定了.已知2022年2月15日某地发现首例A型传染性病例,到2022年3月28日累计A型传染性病例数达到425例.取,根据上面的公式计算这41天A型传染性基本传染数约为(注:参考数据:)(       

A.2.63

B.2.78

C.2.82

D.3.04

18、已知函数的导函数为,且满足,则       

A.

B.

C.

D.

19、中,若等于(

A.  B.  C.  D.

20、中,角所对的边分别为,若,则的周长为(   )

A. 5   B. 6   C. 7   D. 7.5

 

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知随机变量,且,则的最小值为______

22、若等边三角形的边长为,平面内一点满足,则______.

23、时,_______________.

24、已知,则 _____________

 

25、若数列满足,且,则________.

26、若复数)为纯虚数,则_______

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知函数,其中实数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,证明:关于x的方程有唯一实数解.

28、如图,在正三棱柱中,,设分别是的中点.

(1)求证:平面

(2)求二面角的余弦值.

29、已知常数为非零整数,若函数满足:对任意,则称函数函数.

(1)函数是否为函数﹖请说明理由;

(2)若函数,图像在是一条连续的曲线,,且在区间上仅存在一个极值点,分别记为函数的最大、小值,求的取值范围;

(3)若,且函数,,对任意,恒有,记的最小值为,求的取值范围及关于的表达式.

30、求满足下列条件的椭圆的标准方程:

1)两个焦点坐标分别是,椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10

2)过点,且与椭圆有相同的焦点.

31、已知函数.

(Ⅰ)求函数yfx)图象的对称轴和对称中心;

(Ⅱ)若函数的零点为x1x2,求cosx1x2)的值.

32、如图,在多面体中,侧棱都和平面垂直,.

1)证明:平面平面

2)求多面体的体积.

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