1、椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
2、已知定义在上的函数
满足:①图象关于点
对称;②
;③当
时,
,则函数
在区间
上的零点的个数为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
3、将函数的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象,若
在
上为增函数,则
的最大值为
A. 3 B. C. 2 D.
4、已知函数,则
等于( ).
A.
B.
C.
D.
5、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,边平行于
轴,
,
平行于
轴,已知四边形
的面积为
,则原四边形的面积为( )
.
A.12
B.
C.
D.3
6、若tan α=2,π<α<
,则cos
等于( )
A.
B.
C.
D.
7、如图是一个四棱锥的三视图,则该四棱锥的所有侧棱中,最长的侧棱长为( )
A.
B.
C.
D.
8、沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图,是以O为圆心,
为半径的圆弧,C是
的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
后的弧长的近似值s的计算公式:
,记实际弧长为l.当
,
时,
的值约为( )(参考数据:
,
)
A.0.01
B.0.05
C.0.13
D.0.53
9、命题“若,则方程
有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题个数为( )
A. B.
C.
D.
10、已知甲船位于小岛的南偏西
的
处,乙船位于小岛
处,
千米,甲船沿
的方向以每小时
千米的速度行驶,同时乙船以每小时
千米的速度沿正东方向行驶,当甲、乙两船相距最近时,他们行驶的时间为( )
A.小时 B.
小时 C.
小时 D.
小时
11、化简的结果为( )
A. B.
C.0 D.
12、已知函数为偶函数,在
单调递减,且在该区间上没有零点,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
13、( )
A.
B.
C.
D.
14、将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学,每名同学至多1张,并且票必须分完,那么不同的分法的种数为( )
A.54
B.45
C.5×4×3×2
D.5
15、在正方体中,直线
与直线
的位置关系为( )
A.相交
B.异面
C.平行
D.不确定
16、设,
是非零向量,则
是
成立的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
17、函数的图象关于( )对称.
A.轴
B.直线
C.坐标原点
D.直线
18、如图,在平面四边形中,
,
,
,
,三角形
的面积为
,则
( )
A.2
B.4
C.
D.
19、已知函数同时满足以下两个条件:①对任意实数x,都有
;②对任意实数
,当
时,都有
.则函数
的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
20、若,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
21、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶300m后到达B处,测得此山顶在西偏北
的方向上,仰角为
,则此山的高度CD=______m
22、首项为正数,公差不为0的等差数列,其前n项和为
,现有下列4个命题:
①也是等差数列;
②数列也是等差数列;
③若,则
时,
最大;
④若的项数为奇数,其中所有奇数项的和为290,所有偶数项的和为261,则此数列的项数是19.
其中所有真命题的序号是_____________.
23、若关于的方程
恰有三个不同的解,则实数
的取值范围为______.
24、已知正实数满足
,则
的最大值为___________.
25、若,且
,则
__________.
26、已知,
为椭圆E的左、右焦点,斜率为
的直线
与椭圆E交于为B、P,若以
为直径的圆过点
,则椭圆E的离心率为______.
27、我们曾用组合模型发现了组合恒等式,这里所使用的方法,实际上是将一个量用两种方法分别算一次,由结果相同来得到等式,这是一种非常有用的思想方法,叫做“算两次”,对此,我们并不陌生,例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式.
(1)某医院有内科医生8名,外科医生(
)名,现要派3名医生参加赈灾医疗队,已知某内科医生必须参加的选法有66种,求
的值;
(2)化简:.
28、2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在
,分数在
,
分别获二等奖和一等奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图.
(1)填写下面的列联表,能否有超过
的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
| 文科生 | 理科生 | 合计 |
获奖 | 5 |
|
|
不获奖 |
|
|
|
合计 |
|
| 200 |
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,通过分层抽样的方法从这些获奖人中随机抽取4人,再从这4人中任意选取2人,求2人均获二等奖的概率.
临界值表:
参考格式:,其中
.
29、已知等差数列的前
项和为
,若
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列,求数列
的前
项和
.
30、已知的三个顶点分别为
.
(1)求边的垂直平分线的方程;
(2)求的面积.
31、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.
(1)求的值;
(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关?
(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄
进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)
列联表
| 男性 | 女性 | 合计 |
消费金额 |
|
|
|
消费金额 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
32、在①;②
;③
(
)三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.
问题:已知数列中,
,__________.
(1)求;
(2)若数列的前
项和为
,证明:
.