香港特别行政区2025年中考模拟（2）数学试卷（附答案）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

2、已知定义在上的函数满足：①图象关于点对称；②；③当时，，则函数在区间上的零点的个数为（）

A．6

B．5

C．4

D．3

3、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为

A. 3 B. C. 2 D.

4、已知函数，则等于（）．

A．

B．

C．

D．

5、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（）．

A．12

B．

C．

D．3

6、若tan α=2，π＜α＜，则cos 等于（）

A．

B．

C．

D．

7、如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为（）

A．

B．

C．

D．

8、沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，是以O为圆心，为半径的圆弧，C是的中点，D在上，.“会圆术”给出后的弧长的近似值s的计算公式：，记实际弧长为l.当，时，的值约为（）（参考数据：，）

A．0.01

B．0.05

C．0.13

D．0.53

9、命题“若，则方程有实根”及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）

A. B. C. D.

10、已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时千米的速度行驶，同时乙船以每小时千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为（）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

11、化简的结果为（）

A. B. C.0 D.

12、已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

13、（）

A．

B．

C．

D．

14、将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5

15、在正方体中，直线与直线的位置关系为（）

A．相交

B．异面

C．平行

D．不确定

16、设，是非零向量，则是成立的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

17、函数的图象关于（）对称．

A．轴

B．直线

C．坐标原点

D．直线

18、如图，在平面四边形中，，，，，三角形的面积为，则（）

A．2

B．4

C．

D．

19、已知函数同时满足以下两个条件：①对任意实数x，都有；②对任意实数，当时，都有.则函数的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

20、若，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度CD=______m

22、首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题：

①也是等差数列；

②数列也是等差数列；

③若，则时，最大；

④若的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261，则此数列的项数是19．

其中所有真命题的序号是_____________．

23、若关于的方程恰有三个不同的解，则实数的取值范围为______.

24、已知正实数满足，则的最大值为___________．

25、若，且，则__________.

26、已知，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．

（1）某医院有内科医生8名，外科医生（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；

（2）化简：．

28、2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办数学趣味知识竞赛活动，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在，分别获二等奖和一等奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图．