1、已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,点P为C上一点,若
,且
,则椭圆C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
2、若变量x,y满足约束条件,则目标函数
的最大值为( )
A.1
B.-5
C.-2
D.-7
3、已知实数,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.6
4、已知函数存在极值点,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
5、设为等差数列
的前n项和,且
,则
( ).
A.91
B.81
C.110
D.130
6、在空间中,已知,
,
为不同的直线,
,
,
为不同的平面,则下列判断正确的是( )
A.若,
,
,则
B.若
,
,
,则
C.若,
,
,则
D.若
,
,
,则
7、若复数(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=
A.
B.-1
C.0
D.1
8、下列函数中,在(∞,0)上是增函数的是 ( )
A. y=x3 B. y=x2
C. D.
9、下列说法中正确的是( )
A.函数的定义域和值域一定是无限集
B.函数值域中的每一个数,在定义域中都有唯一的数与之对应
C.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了
D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域中也只含有一个元素
10、已知函数,
,若函数
有6个零点,则实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
11、除以78的余数是( )
A.
B.1
C.
D.87
12、函数且
恒过定点( )
A.
B.
C.
D.
13、函数的定义域为( )
A. B.
C. {1} D. {-1,1}
14、下列说法正确的是( )
A.任意三点可确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.一条直线和一个点确定一个平面
15、已知函数,则
( )
A. B.
C.
D.
16、已知函数的图象是由函数
的图象经过如下变换得到:先将
的图象向右平移
个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,则函数
的图象的一条对称轴方程为( )
A.
B.
C.
D.
17、若圆被直线
截得的弦长为6,则
( )
A.26
B.31
C.39
D.43
18、设复数z满足,若z为纯虚数,则m=( )
A.
B.1
C.2
D.-2
19、设点P是函数图象上任意一点,点Q的坐标
,当
取得最小值时圆C:
上恰有2个点到直线
的距离为1,则实数r的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、已知椭圆上的三点
,斜率为负数的直线
与
轴交于
,若原点
是
的重心,且
与
的面积之比为
,则直线
的斜率为__________.
22、函数的零点为______.
23、函数的单调减区间为______.
24、已知函数(
,且
)在
上的最大值为
,若
的最小值为
,则常数
_______.
25、若向量,
,则
与
夹角的正弦值为__________.
26、已知点P(x,y)是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x+2)2+(y﹣4)2=1上任意一点,则|PQ|+x的最小值为_____.
27、已知函数,且
.
(1)证明函数是奇函数;
(2)证明函数在
上是增函数;
(3)求函数在
上的最大值和最小值.
28、在直角坐标系中,点
在倾斜角为
的直线
上,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的方程为
.
(1)写出的参数方程及
的直角坐标方程;
(2)设与
相交于
两点,求
的最小值.
29、在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设曲线的极坐标方程是
,曲线
的极坐标方程是
,
与
的一个交点为
点
异于点
,与
的交点为
,求
.
30、如图,有一块半圆形的空地,政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH,剩余的地方进行绿化,其中半圆的圆心为O,半径为r,矩形的一边AB在直径上,点C,D,G,H在圆周上,E,F在边CD上,且∠BOG=60°,设∠BOC=.
(1)记市民活动广场及停车场的占地总面积为,求
的表达式;
(2)当cos为何值时,可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.
31、在平行六面体中,
,
.若
.
(1)用基底表示向量
;
(2)求向量的长度.
32、已知圆:
,直线
:
是圆
与圆
的公共弦
所在的直线方程,且圆
的圆心在直线
上.
(1)求圆的方程.
(2)若动直线过点
且与圆
交于点
,
,问:
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.