福建省龙岩市2025年中考模拟(一)数学试卷(附答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知椭圆的左、右焦点分别为,点PC上一点,若,且,则椭圆C的离心率为(       

A.

B.

C.

D.

2、若变量xy满足约束条件,则目标函数的最大值为(       

A.1

B.-5

C.-2

D.-7

3、已知实数,则的最大值为(  

A. B. C. D.6

4、已知函数存在极值点,则实数的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

5、为等差数列的前n项和,且,则       ).

A.91

B.81

C.110

D.130

6、在空间中,已知为不同的直线,为不同的平面,则下列判断正确的是(   )

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

7、若复数(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a=

A.

B.-1

C.0

D.1

8、下列函数中,在(∞,0)上是增函数的是 ( )

A. y=x3   B. y=x2

C.   D.

 

9、下列说法中正确的是(       

A.函数的定义域和值域一定是无限集

B.函数值域中的每一个数,在定义域中都有唯一的数与之对应

C.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了

D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域中也只含有一个元素

10、已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.

11、除以78的余数是(       

A.

B.1

C.

D.87

12、函数恒过定点(       

A.

B.

C.

D.

13、函数的定义域为(   )

A.   B.   C. {1}   D. {-1,1}

 

14、下列说法正确的是(  )

A.任意三点可确定一个平面 B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形 D.一条直线和一个点确定一个平面

15、已知函数,则  

A. B. C. D.

16、已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到:先将的图象向右平移个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,则函数的图象的一条对称轴方程为( )

A.

B.

C.

D.

17、若圆被直线截得的弦长为6,则       

A.26

B.31

C.39

D.43

18、设复数z满足,若z为纯虚数,则m=( )

A.

B.1

C.2

D.-2

19、设点P是函数图象上任意一点,点Q的坐标,当取得最小值时圆C上恰有2个点到直线的距离为1,则实数r的取值范围为(       

A.

B.

C.

D.

20、已知,则( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知椭圆上的三点,斜率为负数的直线轴交于,若原点的重心,且的面积之比为,则直线的斜率为__________.

 

22、函数的零点为______.

23、函数的单调减区间为______.

24、已知函数,且)在上的最大值为,若的最小值为,则常数_______

25、若向量,则夹角的正弦值为__________

26、已知点Pxy)是抛物线y24x上任意一点,Q是圆(x+22+y421上任意一点,则|PQ|+x的最小值为_____

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知函数,且.

(1)证明函数是奇函数;

(2)证明函数上是增函数;

(3)求函数上的最大值和最小值.

28、在直角坐标系中,点在倾斜角为的直线上,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的方程为.

(1)写出的参数方程及的直角坐标方程;

(2)设相交于两点,求的最小值.

29、在直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)设曲线的极坐标方程是,曲线的极坐标方程是的一个交点为异于点,与的交点为,求

30、如图,有一块半圆形的空地,政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH,剩余的地方进行绿化,其中半圆的圆心为O,半径为r,矩形的一边AB在直径上,点C,D,G,H在圆周上,E,F在边CD上,且∠BOG=60°,设∠BOC=

(1)记市民活动广场及停车场的占地总面积为,求的表达式;

(2)当cos为何值时,可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.

31、在平行六面体中,.若.

(1)用基底表示向量

(2)求向量的长度.

32、已知圆,直线是圆与圆的公共弦所在的直线方程,且圆的圆心在直线上.

(1)求圆的方程.

(2)若动直线过点且与圆交于点,问:是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

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