河北省廊坊市2025年中考模拟（一）数学试卷（附答案）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，且，则的最小值是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

2、圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（）

A. B. C. D.

3、设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数

的图象，则的值可以是

A. B. C. D.

4、下列函数中是偶函数，且在（0，1）上单调递减的是（）

A. B. C. D.

5、已知＝(2,－3,1)，则下列向量中与平行的是（）

A．(1,1,1)

B．(－2,－3,5)

C．(2,－3,5)

D．(－4,6,－2)

6、己知全集，集合，，则集合的元素有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有

A．12种

B．14种

C．5种

D．4种

8、大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是103，则的值是（）

A．9

B．10

C．11

D．12

9、的展开式的各项系数和为（）

A．256

B．257

C．254

D．255

10、函数y＝的值域是

A.R B.

C.（2，＋∞） D.（0，＋∞）

11、若，则（）

A．

B．0

C．1

D．2

12、已知复数，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．“若，则”的逆命题为真命题

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

14、复数满足，则等于（　　）

A. B. 1 C. D.

15、若复数满足，则（　　）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题中真命题为（）

A．小于的角一定是锐角

B．函数是奇函数

C．若，则

D．在中，若，则是锐角三角形

17、若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象可能（）

A. B.

C. D.

18、已知函数，，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合,则 ( )

A．

B．

C．

D．

20、给出平面区域为图中四边形内部及其边界，目标函数为，当，时，目标函数取最小值，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为正实数，且，则的最小值为．

22、现有字母和1，2，3，4，5，6数字共11个元素排队，要求从左到右字母按的次序排列，数字按654321次序排列.则满足条件的排法有______.

23、已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，且与共线，则椭圆的离心率_______

24、若向量，则取值范围是_______.

25、正数，满足，若不等式对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为__________．

26、已知向量，，且，则等于______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，.

（1）当时求的最小值及相应的x值；

（2）若在区间上是增函数，求a的取值范围.

28、如图所示，边长为2（百米）的正方形区域是某绿地公园的一个局部，环线是修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与平行，端点是该抛物线的顶点且为的中点，端点在上，且长为（百米），建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.

(1)求弯道段所确定的函数的表达式；

(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点安装监控设备，使得点处监测段的张角最大，求点的坐标.

29、万众瞩目的第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，某学校举办了冬奥会知识竞赛，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．作出样本分数的茎叶图，并按照的分组作出频率分布直方图，由于扫描失误，导致部分数据丢失，可见部分如图所示．据此解答如下问题：