河北省廊坊市2025年中考模拟(一)数学试卷(附答案)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知,且,则的最小值是(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

2、圆台上、下底面半径和母线的比为,高为,那么它的侧面积为( )

A.   B.   C.   D.

3、设函数,把的图象按向量平移后,图象恰为函数

的图象,则的值可以是

A.   B.   C.   D.

 

4、下列函数中是偶函数,且在(0,1)上单调递减的是( )

A.   B.   C.   D.

 

5、已知=(2,-3,1),则下列向量中与平行的是(       

A.(1,1,1)

B.(-2,-3,5)

C.(2,-3,5)

D.(-4,6,-2)

6、己知全集,集合,则集合的元素有(       

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7、若5个人排成一列纵队,则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有

A.12种

B.14种

C.5种

D.4种

8、大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如分裂后,其中有一个奇数是103,则的值是(   

A.9

B.10

C.11

D.12

9、的展开式的各项系数和为(       

A.256

B.257

C.254

D.255

10、函数y的值域是  

A.R   B.  

C.2,+ D.0,+

 

11、,则       

A.

B.0

C.1

D.2

12、已知复数,则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(       

A.

B.

C.

D.

13、下列说法正确的是(       

A.“若,则”的否命题是“若,则

B.“若,则”的逆命题为真命题

C.,使成立

D.“若,则”是真命题

14、复数满足,则等于(  )

A.  B. 1 C.  D.

15、若复数满足,则(  )

A.

B.

C.

D.

16、下列命题中真命题为(       

A.小于的角一定是锐角

B.函数是奇函数

C.若,则

D.在中,若,则是锐角三角形

17、若函数yfx)的导函数yfx)的图象如图所示,则yfx)的图象可能(  

A. B.

C. D.

18、已知函数,则abc的大小关系为(       

A.

B.

C.

D.

19、已知集合,则 (   )

A.

B.

C.

D.

20、给出平面区域为图中四边形内部及其边界,目标函数为,当时,目标函数取最小值,则实数的取值范围是(  )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知为正实数,且,则的最小值为

 

22、现有字母和1,2,3,4,5,6数字共11个元素排队,要求从左到右字母按的次序排列,数字按654321次序排列.则满足条件的排法有______.

23、已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,且共线,则椭圆的离心率_______

24、若向量,则取值范围是_______.

25、正数满足,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为__________

26、已知向量,且,则等于______

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知.

(1)当时求的最小值及相应的x值;

(2)若在区间上是增函数,求a的取值范围.

28、如图所示,边长为2(百米)的正方形区域是某绿地公园的一个局部,环线是修建的健身步道(不计宽度),其中弯道段是抛物线的一段,该抛物线的对称轴与平行,端点是该抛物线的顶点且为的中点,端点上,且长为(百米),建立适当的平面直角坐标系,解决下列问题.

(1)求弯道段所确定的函数的表达式;

(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点安装监控设备,使得点处监测段的张角最大,求点的坐标.

29、万众瞩目的第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行,为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,某学校举办了冬奥会知识竞赛,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.作出样本分数的茎叶图,并按照的分组作出频率分布直方图,由于扫描失误,导致部分数据丢失,可见部分如图所示.据此解答如下问题:

(1)求出样本容量n,并在频率分布直方图中将丢失的部分补充完整;

(2)在抽取的学生中,规定:比赛成绩不低于70分为“良好”,比赛成绩低于70分为“非良好”请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否良好与性别有关”?

 

非良好

良好

总计

男生

 

20

 

女生

 

 

25

总计

 

 

 

参考公式及数据:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

30、已知函数

(1)讨论函数的单调区间.

(2)若当时,,求证:

31、设函数其中,为自然对数的底数

(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;

(2)证明:当x>1时,g(x)>0.

32、已知函数,其中

(1)若,试求在区间上的零点个数;

(2)设,若时有且仅有一个零点,试求的取值范围.

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