1、已知,
,且
,则
的最小值是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2、圆台上、下底面半径和母线的比为,高为
,那么它的侧面积为( )
A. B.
C.
D.
3、设函数,把
的图象按向量
平移后,图象恰为函数
的图象,则
的值可以是
A. B.
C.
D.
4、下列函数中是偶函数,且在(0,1)上单调递减的是( )
A. B.
C.
D.
5、已知=(2,-3,1),则下列向量中与
平行的是( )
A.(1,1,1)
B.(-2,-3,5)
C.(2,-3,5)
D.(-4,6,-2)
6、己知全集,集合
,
,则集合
的元素有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、若5个人排成一列纵队,则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有
A.12种
B.14种
C.5种
D.4种
8、大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如
,
若
分裂后,其中有一个奇数是103,则
的值是( )
A.9
B.10
C.11
D.12
9、的展开式的各项系数和为( )
A.256
B.257
C.254
D.255
10、函数y=的值域是
A.R B.
C.(2,+∞) D.(0,+∞)
11、若,则
( )
A.
B.0
C.1
D.2
12、已知复数,则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是( )
A.
B.
C.
D.
13、下列说法正确的是( )
A.“若,则
”的否命题是“若
,则
”
B.“若,则
”的逆命题为真命题
C.,使
成立
D.“若,则
”是真命题
14、复数满足
,则
等于( )
A. B. 1 C.
D.
15、若复数满足
,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、下列命题中真命题为( )
A.小于的角一定是锐角
B.函数是奇函数
C.若,则
D.在中,若
,则
是锐角三角形
17、若函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能( )
A. B.
C. D.
18、已知函数,
,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、给出平面区域为图中四边形内部及其边界,目标函数为
,当
,
时,目标函数
取最小值,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知为正实数,且
,则
的最小值为 .
22、现有字母和1,2,3,4,5,6数字共11个元素排队,要求从左到右字母按
的次序排列,数字按654321次序排列.则满足条件的排法有______.
23、已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在
轴上,斜率为1且过椭圆右焦点
的直线交椭圆于
两点,且
与
共线,则椭圆的离心率
_______
24、若向量,则
取值范围是_______.
25、正数,
满足
,若不等式
对任意实数
,
恒成立,则实数
的取值范围为__________.
26、已知向量,
,且
,则
等于______.
27、已知,
.
(1)当时求
的最小值及相应的x值;
(2)若在区间
上是增函数,求a的取值范围.
28、如图所示,边长为2(百米)的正方形区域是某绿地公园的一个局部,环线
是修建的健身步道(不计宽度),其中弯道段
是抛物线的一段,该抛物线的对称轴与
平行,端点
是该抛物线的顶点且为
的中点,端点
在
上,且
长为
(百米),建立适当的平面直角坐标系,解决下列问题.
(1)求弯道段所确定的函数
的表达式;
(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点
安装监控设备,使得点
处监测
段的张角
最大,求点
的坐标.
29、万众瞩目的第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行,为了增强学生的冬奥会知识,弘扬奥林匹克精神,某学校举办了冬奥会知识竞赛,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.作出样本分数的茎叶图,并按照的分组作出频率分布直方图,由于扫描失误,导致部分数据丢失,可见部分如图所示.据此解答如下问题:
(1)求出样本容量n,并在频率分布直方图中将丢失的部分补充完整;
(2)在抽取的学生中,规定:比赛成绩不低于70分为“良好”,比赛成绩低于70分为“非良好”请将下面的列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否良好与性别有关”?
| 非良好 | 良好 | 总计 |
男生 |
| 20 |
|
女生 |
|
| 25 |
总计 |
|
|
|
参考公式及数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
30、已知函数.
(1)讨论函数的单调区间.
(2)若当时,
,求证:
31、设函数其中
,为自然对数的底数
(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0.
32、已知函数,其中
,
(1)若,试求
在区间
上的零点个数;
(2)设,若
在
时有且仅有一个零点,试求
的取值范围.