河北省唐山市2025年中考模拟（1）数学试卷（附答案）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设；则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、下列表述正确的个数为（）

①若直线平面，直线，则；

②若直线平面，，且，则；

③若直线a平行于平面内的两条直线，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

3、满足的集合M共有（）

A．6个

B．7个

C．8个

D．15个

4、将正整数排成下表：

则在表中数字2021出现在（）

A．第44行第77列

B．第45行第82列

C．第45行第85列

D．第45行第88列

5、给定函数对于用表示中的较小者，记为，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，且，那么的值为（）

A．－4

B．－2

C．2

D．－8

7、已知集合，则（）

A. B. C. D.

8、设，，若，则的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．

9、若直线与椭圆相切，则斜率的值是（）

A．

B．

C．±

D．±

10、复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、设，则的值是(　　)

A.24 B.21 C.18 D.16

12、如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：①平面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.则其中所有正确命题的序号是（）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

13、已知的外接圆半径为2，为该圆上的一点，且，则的面积的最大值为

A．3

B．4

C．

D．

14、已知向量，，，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

15、已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、若函数在上是增函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则下列结论错误的是（）

A．的虚部是2

B．

C．

D．对应的点在第二象限

18、在等比数列中，若为定值，为数列的前项积，则下列各数为定值的是（）

A．

B．

C．

D．

19、给出下列说法：

①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；

②函数的定义域和值域一定都是无限集；

③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素；

④对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；

⑤表示当时，函数的值，这是一个常量．

其中说法正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知非零向量，满足，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数为纯虚数，则实数__________.

22、函数对任意恒有，若，则=______

23、展开式中的系数为__________.

24、如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段的延长线与的延长线交于圆O外的一点D，若，则的取值范围是___________.

25、已知中，，，且的最小值为，则__________.

26、棱长为2的正四面体ABCD的外接球的球心为O，过点A，B，O的平面截四面体ABCD所得截面的面积为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率满足：

（1）求的值并估计销售量的平均数；

（2）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取6天，再从这6天中随机抽取3天进行统计，求这3天不都来自同一组的概率．

28、佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：