新疆维吾尔自治区新星市2025年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

1、给定空间一个单位基底，任意一个空间向量，都可用三元有序实数组表示，则由三元有序实数组表示的空间向量又称为三维向量，一般地，n元有序实数组称为n维向量.n维向量的全体构成的集合，赋予相应的结构后，叫做n维向量空间.定义n维向量空间中两点间的“距离”.某校服公司根据以往制作校服的经验，得出适用于本地区高一男生的四种校服标准型号及相应的测量指标参数值，如表所示：

为了给某中学新高一的男生制作校服，该校量公司统计了每名男生的身高、胸围、腰围、肩宽，我们把测量得到的数据按照身高、胸围、腰围、肩宽的顺序排列，则每名学生的身材可以用四维向量表示，并且可以把它看做四维向量空间中的一个点.依据“距离”来选择衣服型号是一种常用的方法，即计算每个向量与标准点的距离，与哪个标准点的距离最近，就选择哪种型号.若某同学的身材点为，则该同学应该订的校服的最佳型号为（       ）

A．L

B．XL

C．XXL

D．XXXL

2、函数是R上的增函数，则有（   ）

A. B. C. D.

3、某科技小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加比赛，其中至少有一名女生的选法共有（　　）

A．9种

B．12种

C．14种

D．20种

4、已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（　　）

A. 若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β

B. 若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥α

C. 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

D. 若l⊥α且l⊥β，则α∥β

5、已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，则点的坐标为(   )

A. B. C. D.

6、若复数（其中，i为虚数单位），则实数a值为（       ）

A．0

B．1

C．

D．

7、如图，在正三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，当时，（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设随机变量，且，则（   ）

A. B. C. D.

11、设直线l1，l2的方向向量分别为，若l1⊥l2，则m等于（       ）

A．

B．2

C．6

D．10

12、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知抛物线：的焦点为，准线为，直线：，动点在上运动，记点到直线与的距离分别为，，为坐标原点，则当最小时，（   ）

A．

B．

C．

D．

14、设，是两个不共线的向量，则向量，与向量（λ∈R）共线，当且仅当λ的值为（　　）

A．0

B．－1

C．－2

D．－

15、米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（       ）

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

16、已知求的最大值（  ）

A．6

B．7

C．8

D．9

17、在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且，则（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

18、已知，，则由，表示为

A．

B．

C．

D．

19、函数在的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升

22、已知为坐标原点，，，分别是椭圆C：（）的左顶点､上顶点和右焦点，点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为______.

23、圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为______．

24、设正数满足，则的最小值为__________．

25、已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线，记点A到直线l的距离为d，则的最小值为________．（用a或b表示）

26、某种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存，然后每自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后______，该病毒占据内存．

27、设、是椭圆长轴的两个端点，是垂直于的弦，求直线与直线交点P的轨迹方程.

28、（1）写出的取值范围：   

（2）求的值域.

29、如图，已知是内一点，且满足条件，设为的延长线与的交点，令，试用向量表示.

30、如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(2)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由．

31、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为．

（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；

（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度．

32、已知椭圆C的焦点在x轴上，左、右焦点分别为，焦距等于8，并且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为，点M在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q为直线与y轴的交点，若，求直线的方程.