海南省万宁市2025年小升初模拟（二）数学试卷(含答案)

1、在中，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）.

A．若平面垂直同一个平面，则

B．若且，则

C．若平面不平行，则在平面内不存在平行于平面的直线

D．若，且，则与所成的角和与所成的角相等

4、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义运算，则函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

6、若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据：

已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了（       ）

附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值.

A．标准煤

B．标准煤

C．标准煤

D．标准煤

8、已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，在区间上是减函数为（   ）

A. B. C. D.

10、若函数且满足对任意，都有成立，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、将正三棱柱截去三个角如图1所示，、、分别是三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）

12、函数（且）的图象过定点（   ）

A. B. C. D.

13、康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为.若使留下的各区间长度之和不超过，则至少需要操作（       ）次（参考数据：）

A．4

B．5

C．6

D．7

14、已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则的值为（       ）．

A．5

B．512

C．1024

D．64

15、已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a=(　　)

A.   B.

C. 3   D. 9

16、集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、（ ）

A. B. C. D.

18、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是

A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个

B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C．8月是空气质量最好的一个月

D．6月份的空气质量最差.

19、(导学号：05856278)对于函数f(x)＝sin2x－sin2x有以下三种说法：①(－，0)是函数y＝f(x)的图象的一个对称中心；②函数y＝f(x)的最小正周期是π；③函数y＝f(x)在[， ]上单调递减．其中说法正确的个数是(　　)

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

20、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A. B.50 C. D.51

21、若一个圆锥的母线长为4，其侧面积为过圆锥轴的截面面积的倍，则该圆锥的高为______．

22、已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数a的取值范围是______.

23、已知椭圆的左右焦点为， ， ，点为椭圆上一点，若周长为，则椭圆的离心率为_______．

24、设为双曲线右支上的任意一点， 为坐标原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于, 两点，则平行四边形的面积为__________．

25、已知将函数的图象向右平移个单位长度得到画的图象，若和的图象都关于对称，则________.

26、等差数列的首项为，公差不为，且成等比数列，则______.

27、已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求证：在上单调递减.

28、椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点，线的倾斜角为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过且斜率存在的动直线与椭圆交于、两点，直线与交于，求证：在定直线上.

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程并求曲线上一动点到定点的最远距离；

（2）设是曲线上两动点，且，求的值.

30、在直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，若圆的一条切线（斜率存在）与椭圆C有两个交点A，B，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求圆O的标准方程；

（3）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且，求直线MN的方程.

31、已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，是椭圆上一点．

（1）求椭圆方程的离心率

（2）若为椭圆上异于顶点的任意一点，，分别为椭圆的右顶点和上顶点．直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．

32、如图，是圆的直径，是圆上的两点，圆在点处的切线与直线交于点与交于点.证明：.