海南省三亚市2025年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

一、选择题（共20题，共 100分）

1、等于（）

A．

B．

C．

D．

2、在中，内角的对边分别是，若，且，则（）

A．

B．

C．

D．

3、当时，下列不等式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4、函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

5、不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（）

A．（1，10）

B．(5，6)

C．(10，12)

D．(20，24)

7、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，+＞0且，则使得不等式＜0成立的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8、若函数与的图象有共同的切线，则实数（）

A.2 B.3 C.4 D.5

9、大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知等差数列{an}中，a4 + a9 = 8，则S12 = （）

A．96

B．48

C．36

D．24

12、抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．

13、已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

14、以下命题正确的是（）

A．命题“任意，”的否定为“存在，”

B．设等比数列的前n项和为，则“”是“公比”的充要条件

C．若对于任意实数λ，有，则向量，不共线

D．“直线与平行”是直线与垂直”的充分非必要条件

15、如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体及其外接球的体积分别为（）

A.32， B.，

C.， D.，

16、已知过两点的直线与直线平行，则（）

A．

B．

C．

D．2

17、冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时，实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若三角形为锐角三角形，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

20、设不共线，，若A，B，D三点共线，则实数p的值为（）

A．－2

B．－1

C．1

D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、抛物线和圆有两个不同的公共点，则a的值的集合是_______.

22、已知，，，，则__________.

23、已知函数的图象与轴切于点，则的极大值为_________, 极小值为________.

24、在△ABC中，，，，则△ABC的面积为 .

25、我省新高考按照“3+1+2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目：“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在政治、地理、化学、生物4门中选考2门科目.则甲，乙两名考生在6门选考科目中恰有一门科目相同的概率为______________.

26、已知点，，在y轴上的点M与点A，B的距离相等，则点M的坐标为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：）

（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（2）在所给直观图中连接，证明：平面．

28、已知直线l的参数方程为为参数），椭圆C的参数方程为为参数）．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,

(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标

(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

29、已知函数对于一切实数、都有成立，且．

（1）求的值；

（2）求的解析式．

30、百年以来，从伟大斗争中提炼伟大精神并引领新的伟大斗争，是我们党的优良传统．这场史无前例、举世瞩目的脱贫攻坚伟大斗争，不仅取得了近1亿人脱贫的伟大物质成就，也铸就了激励14亿人继续乘风破浪前进的伟大精神成果．习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上总结了“上下同心、尽锐出战、精准务实、开拓创新、攻坚克难、不负人民”的脱贫攻坚精神．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍．现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中．

(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围：

(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值．

31、一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元.记（单位：度，）为该用户下个月的用电量，（单位：元）为下个月所缴纳的电费.