上海市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2、若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

3、已知，求（）

A．

B．

C．

D．

4、某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为( )

A. B. C. D.

5、已知，则的值等于（）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列为等差数列，，，则（）

A．9

B．11

C．13

D．15

8、设F为抛物线的焦点，则焦点F为（）

A．

B．

C．

D．

9、若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

10、已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）

A．

B．

C．

D．

11、已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为（）

A．

B．

C．

D．4

12、某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：，，，，，则该次数学成绩在内的人数为（）

A.20 B.15 C.10 D.5

13、由下表得出结论：依据的独立性检验，认为X与Y有关，则的值必须（）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．大于等于10.828

B．大于等于3.841

C．小于6.635

D．大于等于2.706

14、在正方体中，已知下列各式：①；②；③；④．其中运算的结果为的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15、设,且，则下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

16、已知抛物线的焦点为，是上一点，若点的纵坐标为2，且，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、若、、是从点发出的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

18、已知某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）

A. B.

C. D.

19、记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B. C. D.

20、已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，

①；②直线过点；③

④.(参考公式，)

正确命题的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某圆拱桥的水面跨度，拱高米．现有一船，宽，若该船能从桥下通过，则该船水面以上的高度不得超过________．

22、已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5），若向量分别与向量垂直，且=,则向量的坐标为_______________．

23、已知向量，，则________．

24、若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为___________.

25、已知角的终边在单位圆上的横坐标为，则______．

26、的展开式中的常数项为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设全集为，不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）求；

（2）求.

28、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)若，判断的形状；

(2)求的最大值．

29、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面ABCD的射影是正方形ABCD的中心，E为PC的中点．

(1)证明：平面BDE；

(2)若是边长为2的等边三角形，求点A到平面BDE的距离．

30、英国“脱欧”这件国际大事引起了社公各界广泛关注，根据最新情况，英国大选之后，预计将会在2020日年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以下的人群认为能完成的占，而40岁以上的有10人认为不能完成