1、下列说法正确的是( )
A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.底面是矩形的平行六面体是长方体
C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥的底面一定是三角形
2、在空间直角坐标系Oxyz中,点在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为( )
A.
B.
C.
D.
3、的值是( )
A. B.
C.
D.
4、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
5、已知命题,则命题
的否定为
A. B.
C. D.
6、用二分法研究函数的零点时,第一次经过计算发现
,
,可得其中一个零点
,则第二次还需计算函数值( )
A.
B.
C.
D.
7、若函数在点
处的切线与
垂直,则
=
A.2
B.0
C.
D.
8、已知向量,
,
,若
,则
( )
A.1
B.2
C.
D.
9、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、关于的不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
11、若,那么
等于( )
A.8 B.3 C.1 D.30
12、若实数,
满足
,则
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
13、对于,
,下列不等式中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
14、若为等差数列,其前n项和为
,
,
,则
( )
A.10
B.12
C.14
D.16
15、将方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同,称他们的公共边为“分割边”,则分割边条数的最小值为( )
A.33
B.56
C.64
D.78
16、执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A.
B.
C.
D.2
17、已知递增等差数列中,
,则
的( )
A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为
D.最大值为4或
18、某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是
A.简单的随机抽样 B.系统抽样
C.先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样
19、记,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、如图所示:曲线,
,
和
分别是指数函数
,
,
和
的图象,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知为抛物线
上一点,以抛物线焦点
为圆心,
为半径的圆交准线
于
,
两点,
为等边三角形,且
的面积为8,则圆
的方程为________.
22、设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(1)=0,则不等式的解集为________.
23、若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前项和
__________
24、设有编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个小球和编号为1,2,3,4,5,6,7,8的八个盒子.现将这八个小球随机放入八个盒子内,要求每个盒子内放一个球,要求编号为偶数的小球在编号为偶数的盒子内,且至少有四个小球在相同编号的盒子内,则一共有______种投放方法.
25、已知数列是递减数列,且对任意的正整数
,
恒成立,则实数
的取值范围为______________.
26、已知圆:
,过点
的直线
与圆
相交于
,
两点,若
的面积为5,则直线
的斜率为__________.
27、已知过的直线
与圆
:
相交于不同两点
,
,且点
,
在
轴下方,点
.
(1)求直线的斜率的取值范围;
(2)证明:.
28、已知圆M与直线相切于点
,圆心M在
轴上.
(1)求圆M的标准方程;
(2)若直线与圆M交于P,Q两点,求弦
的最短长度;
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A,B两点,O为坐标原点,直线,
分别与直线
相交于C,D两点,记
,
的面积为
,
,求
的最大值.
29、某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好地控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下表是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):
月份x | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
产量y(万箱) | 3 | 2.62 | 2.38 | 2.09 | 1.8 | 1.66 | 1.36 |
由散点图可知产量y(万箱)与月份x具有线性相关关系.
(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;
(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.
附:,
;
参考数据:,
,
.
30、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
为参数
,以原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设直线与坐标轴交于
两点,点
在椭圆
上运动,求
面积的最大值.
31、已知椭圆的左、右焦点分别为
,离心率
,点
在E上.
(1)求E的方程;
(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点A,B和C,D,若M,N分别是弦AB,CD的中点,证明:直线MN过定点.
32、已知函数.
(1)当时,解不等式
;
(2)记关于的不等式
的解集为
,若
,求
的取值范围.