湖南省湘潭市2025年小升初模拟(1)数学试卷(含解析)

一、选择题(共20题,共 100分)

1、下列说法正确的是(  

A.棱柱的底面一定是平行四边形 B.底面是矩形的平行六面体是长方体

C.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D.棱锥的底面一定是三角形

2、在空间直角坐标系Oxyz中,点xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为(       

A.

B.

C.

D.

3、的值是(   )

A. B. C. D.

4、命题“”的否定是(       

A.

B.

C.

D.

5、已知命题,则命题的否定为

A.   B.

C.   D.

6、用二分法研究函数的零点时,第一次经过计算发现,可得其中一个零点,则第二次还需计算函数值(       

A.

B.

C.

D.

7、若函数在点处的切线与垂直,则=

A.2

B.0

C.

D.

8、已知向量,若,则       

A.1

B.2

C.

D.

9、已知集合,则( )

A.

B.

C.

D.

10、关于的不等式的解集为(       

A.

B.

C.

D.

11、,那么等于(  

A.8 B.3 C.1 D.30

12、若实数满足,则的最大值是(  

A. B. C. D.

13、对于,下列不等式中不正确的是(       

A.

B.

C.

D.

14、为等差数列,其前n项和为,则       

A.10

B.12

C.14

D.16

15、方格纸中每个小方格染三种颜色之一,使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻两个小方格的颜色不同,称他们的公共边为“分割边”,则分割边条数的最小值为(       

A.33

B.56

C.64

D.78

16、执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   

A.

B.

C.

D.2

17、已知递增等差数列中,,则的(  

A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为 D.最大值为4

18、某单位有老年人28 ,中年人54,青年人81,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是

A.简单的随机抽样 B.系统抽样

C.先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样

19、,则       

A.

B.

C.

D.

20、如图所示:曲线分别是指数函数, 的图象,则abcd 与1的大小关系是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、已知为抛物线上一点,以抛物线焦点为圆心,为半径的圆交准线两点,为等边三角形,且的面积为8,则圆的方程为________

22、设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(1)=0,则不等式的解集为________.

 

23、若等差数列的前6项和为23,9项和为57,则数列的前项和__________

24、设有编号分别为12345678的八个小球和编号为12345678的八个盒子.现将这八个小球随机放入八个盒子内,要求每个盒子内放一个球,要求编号为偶数的小球在编号为偶数的盒子内,且至少有四个小球在相同编号的盒子内,则一共有______种投放方法.

25、已知数列是递减数列,且对任意的正整数 恒成立,则实数的取值范围为______________

 

26、已知圆,过点的直线与圆相交于两点,若的面积为5,则直线的斜率为__________

 

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知过的直线与圆相交于不同两点,且点轴下方,点.

(1)求直线的斜率的取值范围;

(2)证明:.

28、已知圆M与直线相切于点,圆心M轴上.

(1)求圆M的标准方程;

(2)若直线与圆M交于PQ两点,求弦的最短长度;

(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于AB两点,O为坐标原点,直线分别与直线相交于CD两点,记的面积为,求的最大值.

29、某公司生产医用外科口罩,由于国内疫情得到了较好地控制,口罩的销量有所下降,因此该公司逐步调整了口罩的产量,下表是2021年5~11月份该公司口罩产量(单位:万箱):

月份x

5

6

7

8

9

10

11

产量y(万箱)

3

2.62

2.38

2.09

1.8

1.66

1.36

由散点图可知产量y(万箱)与月份x具有线性相关关系.

(1)求线性回归方程,并预测12月份的产量;

(2)某单位从该公司共购买了6箱口罩(其中有4箱5月份生产,2箱为6月份生产),随机分发给单位研发部门和销售部门使用,其中研发部门4箱,销售部门2箱,使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求,单位要求该公司给予更换,求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率.

附:

参考数据:

30、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

(2)设直线与坐标轴交于两点,点在椭圆上运动,求面积的最大值.

31、已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,点E上.

(1)求E的方程;

(2)过点作互相垂直且与x轴均不重合的两条直线分别交E于点ABCD,若MN分别是弦ABCD的中点,证明:直线MN过定点.

32、已知函数.

(1)当时,解不等式

(2)记关于的不等式的解集为,若,求的取值范围.

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