1、已知正方体的棱长为
.以
为坐标原点,以
为
轴正半轴,
为
轴正半轴,
为
轴正半轴建立空间直角坐标系,动点
满足直线
与
所成夹角为
的最大值为( )
A.
B.
C.1
D.2
2、如右图所示的图象对应的函数解析式可能是( )
A. B.
C. D.
3、已知函数f(x)=(b∈R).若存在x∈[
],使得f(x)>﹣x•f'(x),则实数b的取值范围是( )
A. B.
C.
D.(﹣∞,3)
4、双曲线的渐近线方程是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知函数,则满足
的实数x的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
6、函数的单调递增区间是( )
A.和
B.
C.
D.
7、圆的圆心坐标和半径分别是
A.,2
B.,1
C.,2
D.,1
8、已知等比数列的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为( )
A.15
B.17
C.19
D.21
9、复数的共轭复数是( )
A. B.
C.
D.
10、已知角的终边经过点
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、函数的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折,函数的图象都不能与函数
的图象重合,则函数
可以是
A.
B.
C.
D.
12、已知平面向量,
的夹角为
,且
,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
13、某中学有高中生3600人,初中生2400人,为了解学生课外锻炼情况,用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则( )
A.48 B.72 C.60 D.120
14、函数的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
15、今天是星期五,经过7天后还是星期五,那么经过天后是( )
A.星期二
B.星期四
C.星期五
D.星期六
16、已知(其中
,且
),且
,
,
成等差数列,则
( )
A.8 B.7 C.6 D.5.
17、函数的最大值为( )
A.
B.1
C.
D.
18、已知数列是等差数列,
是其前
项和,且
,则数列
最大项与最小项的和是( )
A.
B.
C.
D.
19、函数的定义域为
,则函数
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
20、是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
21、若等差数列的首项为
公差为
,前
项的和为
,则数列
为等差数列,且通项为
.类似地,若各项均为正数的等比数列
的首项为
,公比为
,前
项的积为
,则数列
为等比数列,通项为_______.
22、设,若
是关于
的方程
的一个虚根,则
的取值范围是____.
23、已知复数,则实数
_________
24、设是两个单位向量,若
,且
,则
夹角的大小为_________.(用弧度表示)
25、抛物线的焦点坐标是________
26、在数学归纳法的递推性证明中,由假设时成立推导
时成立时,
增加的项数是_______
27、已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最大值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
28、已知函数,
.
(I)当a=2时,求曲线y = 在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)求函数在区间[0 , e -1]上的最小值.
29、已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
的左右焦点,若椭圆
的一个内接平行四边形的一组对边过点
和
,求这个平行四边形面积的最大值。
30、 已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为
,且
(
,
,
),求证:
.
31、秦九韶,字道古,鲁郡(今河南范县)人.中国古代数学家.他是一位非常聪明的人,处处留心,好学不倦.时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”,秦九韶还创用了“三斜求积术”等,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与古希腊数学家海伦(Heron,公元50年前后)公式完全一致.学习数学,就要“知其然,知其所以然.”请你用所学的解三角形知识,推导证明秦九韶-海伦公式:,其中
,
,
,
分别为
中角
,
,
所对的边.
32、已知抛物线,点M(m, 0)在x轴的正半轴上,过M点的直线
与抛物线 C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1) 若m=l,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2) 是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动,
恒为定值?