新疆维吾尔自治区阿拉尔市2025年中考真题(1)数学试卷含解析

一、选择题(共20题,共 100分)

1、已知正方体的棱长为.以为坐标原点,以轴正半轴,轴正半轴,轴正半轴建立空间直角坐标系,动点满足直线所成夹角为的最大值为(       

A.

B.

C.1

D.2

2、如右图所示的图象对应的函数解析式可能是(  

A. B.

C. D.

3、已知函数f(x)=(bR).若存在x[],使得f(x)﹣x•f'(x),则实数b的取值范围是( 

A. B. C. D.(﹣∞,3)

 

4、双曲线的渐近线方程是( )

A.

B.

C.

D.

5、已知函数,则满足的实数x的取值范围是(  

A. B. C. D.

6、函数的单调递增区间是(       

A.

B.

C.

D.

7、的圆心坐标和半径分别是

A.,2

B.,1

C.,2

D.,1

8、已知等比数列的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为(       

A.15

B.17

C.19

D.21

9、复数的共轭复数是( 

A.     B.     C.     D.

10、已知角的终边经过点,且,则       

A.

B.

C.

D.

11、函数的图象无论经过怎样平移或沿直线翻折,函数的图象都不能与函数的图象重合,则函数可以是

A.

B.

C.

D.

12、已知平面向量的夹角为,且,则的值为(       

A.

B.

C.

D.

13、某中学有高中生3600人,初中生2400人,为了解学生课外锻炼情况,用分层抽样的方法从校学生中抽取一个容量为n的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24,则  

A.48 B.72 C.60 D.120

14、函数的部分图象大致为(       

A.

B.

C.

D.

15、今天是星期五,经过7天后还是星期五,那么经过天后是( )

A.星期二

B.星期四

C.星期五

D.星期六

16、已知(其中,且),且成等差数列,则  

A.8 B.7 C.6 D.5.

17、函数的最大值为( )

A.

B.1

C.

D.

18、已知数列是等差数列,是其前项和,且,则数列最大项与最小项的和是( )

A.

B.

C.

D.

19、函数的定义域为,则函数的值域为( )

A.

B.

C.

D.

20、是(  

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

二、填空题(共6题,共 30分)

21、若等差数列的首项为公差为,前项的和为,则数列为等差数列,且通项为.类似地,若各项均为正数的等比数列的首项为,公比为,前项的积为,则数列为等比数列,通项为_______.

22、,若是关于的方程的一个虚根,则的取值范围是____.

23、已知复数,则实数_________

24、是两个单位向量,若,且,则夹角的大小为_________.(用弧度表示)

25、抛物线的焦点坐标是________

26、在数学归纳法的递推性证明中,由假设时成立推导时成立时,增加的项数是_______

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0m∈R)的解集为M

(1)当M为空集时,求m的取值范围;

(2)在(1)的条件下,求的最大值

3M不为空集M [1,4]时,求实数m的取值范围.

 

28、已知函数 .

Ia=2时,求曲线y = 在点(0f(0))处的切线方程;

II)求函数在区间[0 , e -1]上的最小值.

29、已知椭圆的短轴的一个顶点和两个焦点构成正三角形且该三角形的面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)设是椭圆的左右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过点,求这个平行四边形面积的最大值

 

 

30、 已知.

(1)求不等式的解集;

(2)若的最小值为,且),求证:.

31、秦九韶,字道古,鲁郡(今河南范县)人.中国古代数学家.他是一位非常聪明的人,处处留心,好学不倦.时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”,秦九韶还创用了“三斜求积术”等,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与古希腊数学家海伦(Heron,公元50年前后)公式完全一致.学习数学,就要“知其然,知其所以然.”请你用所学的解三角形知识,推导证明秦九韶-海伦公式:,其中分别为中角所对的边.

32、已知抛物线,点M(m, 0)在x轴的正半轴上,过M点的直线与抛物线 C相交于A,B两点,O为坐标原点.

(1) 若m=l,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;

(2) 是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动, 恒为定值?

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