新疆维吾尔自治区阿拉尔市2025年中考真题(二)数学试卷含解析

一、选择题(共20题,共 100分)

1、定义两个运算:.若,则  

A.6 B.7 C.8 D.9

2、,其中是正实数,且,则的大小关系是(       

A.

B.

C.

D.

3、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在赵爽弦图”中若,则       

A.

B.

C.

D.

4、下列各命题中,真命题是(       

A.

B.

C.

D.

5、偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是(       

A.

B.

C.

D.

6、已知,则  

A. B. C. D.

7、已知等比数列满足,则的值为( )

A. 1   B. 2   C.   D.

 

8、在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为”,这是指(       

A.明天该地区有的地方降水,有的地方不降水

B.明天该地区降水的可能性为

C.气象台的专家中有的人认为会降水,另外有的专家认为不降水

D.明天该地区有的时间降水,其他时间不降水

9、设全集,则   

A.

B.

C.

D.

10、若抛物线的焦点到双曲线的渐进线的距离为,则抛物线的标准方程为( )

A.   B.

C.   D.

 

11、z-3+5i=8-2i,则等于( )

A.8-7i

B.5-3i

C.11-7i

D.8+7i

12、,则“”是“”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13、的值为(       

A.

B.

C.

D.

14、直线过点且与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )

A.   B.   C.   D.

15、abc>0,则二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是(  )

A.   B.   C.   D.

 

16、pq的必要不充分条件,q的充要条件是r,则rp的(       

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17、下列各角中,与终边相同的角为(       

A.

B.160°

C.

D.360°

18、的值为(  

A. B. C. D.

19、已知定义在上的函数,满足,则函数的最大值为(  

A. B.0 C. D.

20、如图,是水平放置的的直观图,则的面积为(   

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共6题,共 30分)

21、,则__________.

22、已知圆,则该圆的圆心坐标为__________

23、已知中,所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6,则点P到平面α的距离是______

24、已知椭圆CAB分别为其左,右顶点,对于椭圆上任意一点P(不包括左、右顶点),直线APBP分别交直线l于点MN,则以线段MN为直径的圆所过定点的坐标为____________

25、的最大值为

 

26、已知,则=_______

三、解答题(共6题,共 30分)

27、已知数列的前项和,正项数列满足,数列满足.

1)求通项的通项公式;

2)求数列的前项和

3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

28、在平面直角坐标系中,已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

1)求抛物线的方程;

2)如图,点是抛物线上异于原点的点,抛物线在点处的切线与轴相交于点,直线与抛物线相交于两点,求面积的最小值.

29、如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC.

(1)求证:平面AEF⊥平面PBC.

(2)求二面角P-BC-A的大小.

30、梯形中,,过点,交(如图1).现沿折起,使得,得四棱锥(如图2).

(1)求证:平面平面

(2)若的中点,求二面角的余弦值.

31、的内角的对边分别为,已知.

(1)若,求.

(2)若,求的面积.

32、设某公路上经过的货车与客车的数量之比为,货车中途停车修理的概率为0.02,客车中途停车修理的概率为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是货车的概率.

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