1、定义两个运算:,
.若
,
,则
A.6 B.7 C.8 D.9
2、设,其中
、
是正实数,且
,
,则
与
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
3、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在赵爽弦图”中若,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、下列各命题中,真命题是( )
A.
B.
C.
D.
5、偶函数的定义域为
,当
时,
是增函数,则
、
、
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知,则
( )
A. B.
C.
D.
7、已知等比数列满足
,则
的值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
8、在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为”,这是指( )
A.明天该地区有的地方降水,有
的地方不降水
B.明天该地区降水的可能性为
C.气象台的专家中有的人认为会降水,另外有
的专家认为不降水
D.明天该地区有的时间降水,其他时间不降水
9、设全集,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、若抛物线的焦点到双曲线
的渐进线的距离为
,则抛物线的标准方程为( )
A. B.
C. 或
D.
或
11、若z-3+5i=8-2i,则等于( )
A.8-7i
B.5-3i
C.11-7i
D.8+7i
12、若,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13、的值为( )
A.
B.
C.
D.
14、直线过点
且与抛物线
只有一个公共点,这样的直线共有( )
A. 条 B.
条 C.
条 D.
条
15、设abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
16、若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17、下列各角中,与终边相同的角为( )
A.
B.160°
C.
D.360°
18、的值为( )
A. B.
C.
D.
19、已知定义在上的函数
,满足
且
,则函数
的最大值为( )
A. B.0 C.
D.
20、如图,是水平放置的
的直观图,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
21、若,
,则
__________.
22、已知圆,则该圆的圆心坐标为__________.
23、已知中,
,
,
所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6,则点P到平面α的距离是______.
24、已知椭圆C:,A,B分别为其左,右顶点,对于椭圆上任意一点P(不包括左、右顶点),直线AP,BP分别交直线l:
于点M,N,则以线段MN为直径的圆所过定点的坐标为____________.
25、设,
,
,则
的最大值为 .
26、已知,
,则
=_______
27、已知数列的前
项和
,正项数列
满足
,数列
满足
.
(1)求通项,
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)若对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
28、在平面直角坐标系中,已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点是抛物线上异于原点的点,抛物线在点
处的切线与
轴相交于点
,直线
与抛物线相交于
两点,求
面积的最小值.
29、如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC.
(1)求证:平面AEF⊥平面PBC.
(2)求二面角P-BC-A的大小.
30、梯形中,
,
,
,
,过点
作
,交
于
(如图1).现沿
将
折起,使得
,得四棱锥
(如图2).
(1)求证:平面平面
;
(2)若为
的中点,求二面角
的余弦值.
31、的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
,
.
(1)若,求
.
(2)若,求
的面积.
32、设某公路上经过的货车与客车的数量之比为,货车中途停车修理的概率为0.02,客车中途停车修理的概率为0.01,今有一辆汽车中途停车修理,求该汽车是货车的概率.